Урівнобічній трапеції ,периметр якої 62 см,діагональ є бісектрисою гострого кута.знайдіть основи трапеції,якщо

Question

Геометрия: Урівнобічній трапеції ,периметр якої 62 см,діагональ є бісектрисою гострого кута.знайдіть основи трапеції,якщо її висота дорівнює 12 см

MarinaSc1 · Answer

Поскольку BD - биссектриса угла CDA, то ∠ADB = ∠BDC.

∠ADB = ∠DBC как накрест лежащие углы при AD║ BC и секущей BD, следовательно, ΔBCD - равнобедренный ⇒ BC = CD = AB. Достроим до параллелограмма BCDE, в нём BCDE - ромб.

P = AB + BC + CD + AD = 3AB + AD ⇒ AD = 62 - 3 AB

AE = AD - DE = 62 - 3AB - AB = 62 - 4AB

AF = FE = 0.5 * AE = 31 - 2AB

По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника ABF

$AB^2=BF^2+AF^2\\ \\ AB^2=12^2+(31-2AB)^2\\ \\ AB^2=144+961-124AB+4AB^2\\ \\ 3AB^2-124AB+1105=0\\ \\ AB=13\\ \\ AB=\dfrac{83}{5}$