Угол между диагоналями основания прямоугольного параллелепипеда равен 30°. диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол 60°. найдите высоту параллелепипеда, если его объем равен 18см

ответ: 6 см

Объяснение:  Одна из формул площади четырёхугольника S=d1•d2•sinβ,  где  d1 и d2 - диагонали, а β- любой из углов между ними.  Прямоугольник - четырехугольник с равными диагоналями. Поэтому площадь основания данного параллелепипеда Ѕ=d²•sin30°/2.

  Так как параллелепипед прямоугольный, боковые ребра равны его высоте. Каждое из них с диагональю основания – катеты прямоугольного  треугольника, гипотенуза которого (она же диагональ параллелепипеда) образует с плоскостью основания угол 60° (дано). Тогда высота h=d•tg60°. Объем параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту:  V=S•h=d²•sin30°•d•tg60° =>  18=(d³√3):4 ⇒

d³•√3=18•4 ⇒  d=2√3

h=2√3•√3=6 (см)