1. Геометрия
  2. У трикутнику медіана

У трикутнику медіана проведена до сторони утворює з нею кут 120°. дві інші сторони дорівнюють 14 і 2✓19. знайдіть сторону

KatyaTishkina KatyaTishkina    2   15.07.2020 14:51    1

Ответы
Winny1111 Winny1111  30.08.2020 13:15

Против большего угла лежит большая сторона. Обозначим AB=2\sqrt{19},~ BC=14. Поскольку BM — медиана, то AM=MC=\dfrac{AC}{2}. Достроим до параллелограмма ABCD. Воспользуемся свойством: сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон.

2(AB^2+BC^2)=BD^2+AC^2

BD^2+AC^2=2\cdot \Big((2\sqrt{19})^2+14^2\Big)=544

По теореме Косинусов из треугольника BMC :

BC^2=MB^2+MC^2-2MB\cdot MC\cdot \cos 120^\circ \\ \\ 14^2=\left(\dfrac{BD}{2}\right)^2+\left(\dfrac{AC}{2}\right)^2-2\cdot \dfrac{BD}{2}\cdot \dfrac{AC}{2}\cdot \left(-\dfrac{1}{2}\right)\\ \\ 14^2\cdot 4=BD^2+AC^2+BD\cdot AC

14^2\cdot 4=544+BD\cdot AC\\ \\ BD\cdot AC=240~~\Rightarrow~~ BD=\dfrac{240}{AC}

Далее подставляем BD в то выражение, где было использовано свойство, мы имеем:

\left(\dfrac{240}{AC}\right)^2+AC^2=544\\ \\ \dfrac{240^2}{AC^2}+AC^2-544=0

Пусть AC^2=t при этом t0, получим

\dfrac{240^2}{t}+t-544=0~~~\Big|\cdot t\ne 0\\ \\ t^2-544t+240^2=0\\ \\ D=(-544)^2-4\cdot 1\cdot 240^2=65536;~~\sqrt{D}=256

t_1=\dfrac{544-256}{2\cdot 1}=144;~~~~~~~~~ t_2=\dfrac{544+256}{2\cdot 1}=400

Теперь выполним обратную замену

AC^2=144~~~\Rightarrow~~~ AC=12\\ \\ AC^2=400~~~\Rightarrow~~~ AC=20

ответ: 12 или 20.


У трикутнику медіана проведена до сторони утворює з нею кут 120°. дві інші сторони дорівнюють 14 і 2
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия
anchertow anchertow  05.07.2019 18:00
Впараллелограмме аbcd биссектриса угла a делит сторону bc на отрезки bk и kc.найдите периметр параллелограмма,если известно,что кс=3 см и ad=10 см....
toigb1961 toigb1961  05.07.2019 18:00
Это : ( вычисли проекцию вектора на ось ox, если известно, что длина вектора равна 10 ед., и вектор с положительным направлением оси ox образует угол 60 градусов....
Сmetana34 Сmetana34  05.07.2019 18:00
Восьмая часть одного из смежных углов и три четверти другого составляют в сумме прямой угол. найдите разность данных углов...
sashok0031 sashok0031  05.07.2019 18:00
Ромб, не являющийся квадратом, имеет n осей симметрии. чему равно значение n?...
КликКлак11 КликКлак11  05.07.2019 18:00
Точки а,в,с лежат на окружности. чему равна хорда ас, если угол авс равен 30 градусов, а диаметр окружности равен 14 см...
danayamirnaya danayamirnaya  05.07.2019 18:00
Один из углов ромба равен 120гр а диагональ исходящая из вершин этого угла равна 10 см найдите периметр ромба....
Dania243205 Dania243205  05.07.2019 16:17
1. найдите объем прямой призмы, если в ее основании лежит прямоугольный треугольник с катетами 4и 5 см, а высота призмы равна 3 см.​...
соаовоых соаовоых  05.07.2019 16:16
2. измерения прямоугольного параллелепипеда, объем которого равен 81 см³, уменьшили в три раза.вычислите объем получившегося параллелепипеда.​...
wwwlikaigor123 wwwlikaigor123  05.07.2019 18:10
Развёрнутый угол аов разделяет плоскость на 2 части.точка е лежит в одной части ,точка р в другой,угол еов=50 гр.,угол ров=130гр, а)равны ли углы еов и роа б)являются ли углы еов...
Дефектолог Дефектолог  05.07.2019 18:10
Средняя линия трапеции равна 11 см,а меньшие основания 6 см.найдите большее ))...

Популярные вопросы