У рівнобічну трапецію вписано коло. Знайдіть площу трапеції, якщо бічна сторона точкою дотику ділиться на відрізки 4 см і 9 см.

Відповідь:

120 см²

Пояснення:

Дано: КМРТ - трапеція, АМ=РВ=4 см, АК=ВТ=9 см. Знайти S(КМРТ).

За властивістю дотичної до кола, відрізки дотичних проведені до кола з однієї точки, рівні.

Трапеція рівнобедрена за умовою, тому АМ=МС=СР=РВ=4 см;

АК=КН=НТ=ВТ=9 см.

Отже МР=4+4=8 см;  КТ=9+9=18 см.

Проведемо висоти МУ та РХ,  ХУ=МР=8 см, КУ=ТХ=(18-8):2=5 см.

Розглянемо ΔРТХ - прямокутний, РТ=4+9=13 см.

За теоремою Піфагора РХ=√(РТ²-ТХ²)=√(169-25)=√144=12 см.

S(СКМТ)=(8+18):2*12=15*12=120 см²