1. Геометрия
  2. У півкруг радіуса 2 см вписана

У півкруг радіуса 2 см вписана трапеція, периметр якоï 10 см. Знайти площу трапеції, якщо її більша основа діаметр півкруга.

dima3693 dima3693    2   30.07.2022 04:18    0

Ответы
geralump geralump  30.07.2022 06:00

3\sqrt{3}

Объяснение:

Пусть ABCD — данная трапеция, O — центр полуокружности и середина основания AD. Тогда OA = OB = OC = OD = 2 см. Пусть верхнее основание BC = x. Опустим из вершин B и C высоты на нижнее основание BH и CK.

AH = KD = \frac{{AD - BC}}{2} = \frac{{4 - x}}{2},HO = OK = \frac{x}{2}. Так как периметр трапеции 10 см, то AB = CD = \frac{{6 - x}}{2}.

По теореме Пифагора из треугольника AHBB{H^2} = A{B^2} - A{H^2} = {\left( {\frac{{6 - x}}{2}} \right)^2} - {\left( {\frac{{4 - x}}{2}} \right)^2} = 5 - x, а из треугольника BHOB{H^2} = B{O^2} - H{O^2} = {2^2} - {\left( {\frac{x}{2}} \right)^2} = 4 - \frac{{{x^2}}}{4}, откуда

5 - x = 4 - \frac{{{x^2}}}{4},\\{x^2} - 4x + 4 = 0,\\{(x - 2)^2} = 0,\\x = 2.

Тогда высота трапеции BH = \sqrt {4 - 1} = \sqrt 3 см, а ее площадь S = \frac{{2 + 4}}{2} \cdot \sqrt 3 = 3\sqrt 3 см^{2}.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
ефим30 ефим30  30.07.2022 06:00

Відповідь: задача має декілька розв'язків. Один із таких.


У півкруг радіуса 2 см вписана трапеція, периметр якоï 10 см. Знайти площу трапеції, якщо її більша
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия
EfremovMk EfremovMk  28.10.2020 22:30
Представьте степень двучлена в виде многочлена, используя Бином Ньютона (а+2y) ^3​...
VERAVERAVERAVERA123 VERAVERAVERAVERA123  28.10.2020 22:31
2. На стороне ВС параллелограмма ABCD взята точка М так, что ВМ=СD=3см, а МС=2см и . Найдите углы параллелограмма и его периметр.​...
sawulja123D sawulja123D  28.10.2020 22:37
найти большой угол равнобедренной трапеции ABCD если биссектриса угла A составляет со стороной BC угол 31 градусов​...
787363 787363  28.10.2020 22:37
дано чотири точки А (2;7;-3) В(1;0;3) С (-3; -4;5) D (-2;3;-1). Знайдіть серед векторів DC, AD, AC, і BD рівні вектори​...
Yaritas Yaritas  29.11.2019 20:22
Выпишите пары равных углов изображённых на рисунке...
НемфодораТ НемфодораТ  09.04.2020 14:14
Две стороны равнобедренного треугольника равны 6 см и 12 см. Найдите периметр треугольника....
ftf3 ftf3  09.04.2020 14:14
установите соответствие между углом и градусной мерой. (с решением КАМ=70° ∠KPM ∠KBM ∠KOM 70° 110° 140°...
musinda musinda  09.04.2020 14:14
Задача по геометрии: В прямоугольному триугольнику кут С=90° А=30°. На катете АС выбрали точку Е так чтоб ВЕС=60°. Узнать АС если ЕС=8 см.​...
5Костя5 5Костя5  21.05.2019 23:20
Равносторонний треугольник авс .угол а=в=с=60 градусов.ав=вс=ас=10см. найти площадь треугольника...
rika060501 rika060501  21.05.2019 23:20
Сторона ромба равна 20, а острый угол равен 60градусов. найдите длину меньшей диагонали ромба....

Популярные вопросы