Туристы на лодке гребли один час по течению реки и два часа плыли, сложив вёсла. затем они 5 часов гребли вверх по реке и прибыли к месту старта. через сколько часов с момента старта вернулись бы туристы, если бы после часовой гребли по течению они сразу стали грести обратно?

По течению:
Первый участок пути:
Время - 1 час
Скорость - (Vc+Vтеч.)  км/ч
Расстояние -  1 (Vс+Vтеч.) км

Второй участок пути:
Время - 2 часа
Скорость -   V теч.
Расстояние  -  2 V теч.

Против течения.
Третий участок пути:
Время - 5 часов.
Скорость  - (V c  -  V теч. )
Расстояние  -  5 (Vc  - V теч.)
Расстояние, которое гребли туристы по течению  и против течения - одинаковое. 

1 (Vc+ V теч.) + 2V теч.  = 5 (Vc  -  V теч.)
Vc   + 3 V теч.   =  5Vc  -  5 Vтеч.
3 V теч.   +  5 V теч.  =   5 Vc  - Vc
8 V теч.  =  4 Vc          (:4)
2 V теч.  =  Vc
Т.е.  собственная скорость лодки в  2 раза  больше течения реки.

Примем за t  - время, которое туристы затратили на обратный путь. Тогда пройденные путь туристов:
 1 ( Vc  + V теч.)   -  t ( Vc - V теч.) =0
Вместо  собственной скорости (Vc)  подставим в это уравнение  2Vтеч. , чтобы не было  уравнения  с тремя неизвестными.
1(2Vтеч. + V теч.)  -  t ( 2Vтеч. - V теч.) =0
3Vтеч.   -   t V теч. = 0
Vтеч.  ( 3 - t ) =0
Произведение =0 , если один из множителей = 0. 
Скорость течения  в данном случае не может быть =0.
V теч. ≠0  
Значит :
(3-t) =0
-t =-3
t=3   часа.  - время  ,  которое туристы затратили на путь обратно .
3+1 = 4 часа -  время ,  которое туристы  затратили на путь туда-обратно.
ответ:  через  4 часа  с момента старта  вернулись бы туристы , если после часовой гребли  по течению они сразу стали грести обратно.