Треугольник mnk mn-8 см nk-x mk-y угол m 45 градусов угол к 30 градусов найти : x-? y-?

∠N = 180° (сумма углов в треугольнике) -∠M-∠K =

= 180°-45°-30° = 105°

Неизвестные стороны находим с теоремы синусов (см. рисунок).

*Как находится синус в 105 градусов:

Синус в 105 градусов равен синусу (135 градусов - 30 градусов)

Далее необходимо использовать тригонометрическую формулу :

sin(135°) × cos(30°) - cos(135°) × sin(30°) =

Давайте разберемся с данным вопросом.

Исходя из информации задачи, у нас есть треугольник MNK, где MN = 8 см, NK = x и MK = y. Также известно, что угол M равен 45 градусов, а угол K равен 30 градусов. Нам нужно найти значения x и y.

Для начала, обратимся к геометрическим свойствам треугольника. В треугольнике сумма всех углов равна 180 градусов. Поэтому мы можем найти третий угол треугольника, угол N:

N = 180 - 45 - 30 = 105 градусов

Зная все углы треугольника, мы также можем использовать тригонометрические соотношения, основанные на теореме синусов или теореме косинусов, чтобы найти значения сторон треугольника.

Теперь рассмотрим угол M и стороны MN и MK. По тем же тригонометрическим соотношениям, мы можем записать:

sin M = MK / MN
sin 45° = y / 8

Так как sin 45° = √2 / 2, мы можем переписать уравнение:

√2 / 2 = y / 8

Далее, для угла K и сторон NK и MK:

sin K = NK / MK
sin 30° = x / y

Так как sin 30° = 1 / 2, мы можем переписать уравнение:

1 / 2 = x / y

Отсюда получаем два уравнения:

√2 / 2 = y / 8 (уравнение 1)
1 / 2 = x / y (уравнение 2)

Теперь, чтобы найти значения x и y, мы можем использовать систему уравнений.

Для начала, решим уравнение 2 относительно x:

1 / 2 = x / y
x = (1 / 2) * y

Затем, заменим значение x в уравнении 1:

√2 / 2 = y / 8
√2 = 2y / 8
√2 = y / 4

Для удобства, возведем уравнение в квадрат, чтобы избавиться от корня:

2 = (y / 4)^2
2 = y^2 / 16
y^2 = 32

Теперь найдем значение y, взяв квадратный корень от обеих сторон:

y = √32

Но мы хотим получить ответ в виде десятичной дроби. Поэтому возьмем приближенное значение для √32:

√32 ≈ 5.66

Таким образом, y ≈ 5.66.

Теперь, чтобы найти значение x, подставим найденное значение y в уравнение 2:

1 / 2 = x / y
1 / 2 = x / 5.66

Мы можем решить это уравнение, перемножив обе стороны на 5.66:

5.66 * (1 / 2) = x

x ≈ 2.83

Итак, ответ:
x ≈ 2.83
y ≈ 5.66

Надеюсь, это понятно и поможет вам понять решение задачи! Если у вас есть какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать их.