Треугольник ABC- равнобедренный Угол BAC равен 120 градусов найдите AH если AC 20см

AH=√3;

Объяснение:

свойство равнобедренного треугольника:

если угол ВАС=120°

то углы АВС и АСВ = (180°-120°)/2=30°;

АС=20 основание равнобедренного треугольника, и у нас просят высоту опущенную на эту основанию;

напомню что в равнобедренном треугольнике

и высота и биссектриса и медиана грубо говоря одно и тоже то есть в нашем случае АН

тогда АН делит угол 120°/2=60° на два потому что она и биссектриса,

получается у нас два равных между собой прямоугольные треугольники

потому что 180°-60°-30°=90°;

и длина ВН=СН потому что АН и медиана

20/2=10см

получим прямоугольный треугольник с одним известным катетом 10см использую теорему синусов найдем гипотенузу,

напоминаю:

синус альфа равен гипотенуза ÷ на противолежащий катет:

sin(60°)=c/10

√3/2=c/10

c=5√3

таким же образом найдем b

sin(30°)=c/b

1/2=√3/2/b

b=√3 b=AH

AH=√3;

Дано: AC=20 см

угол ABC = 120°

Найти: BH.

1) треугольник ABC - равнобедренный (по условию), отсюда следует, что углы BAC и BCA равны и каждый из них по 30° ((180-120)/2).

2) т.к. высота в равнобедренной треугольнике является и медианой, и бессектрисой, то отсюда следует: угол ABH = 60°

AH=HC=10 см

треугольник ABH - прямоугольный( BH - высота).

3) Рассмотрим треугольник ABH:

Угол ABH = 60°

AH=10 см.

Раз SIN угла в прямоугольном треугольнике - это отношения противолежащего катета к гипотенузе, то составим пропорцию:

SIN60°=AH/AB

√3/2=10/AB

AB=10/(√3/2)

AB=20/√3

4) По теореме Пифагора находим BH:

AB²=BH²+AH²

1200=BH²+100

BH²=1200-100

BH²=1100

BH=√1100

BH=10√11

ответ: BH = 10√11.

(Надеюсь что ответ верный)