Тема: перпендикулярность прямых и плоскостей. вариант №1. 1.в прямоугольном параллелепипеде авсда1в1с1д1 известно, что д1с1 = 6, вв1 = 8 , в1с1 = 3. найдите длину диагонали с1а. 2.из точки а проведен перпендикуляр ав к плоскости α и две наклонные ас и ад, ∠асв = 45°,ас = 6√2см, вд=8см. найдите ад.
3.в прямоугольном параллелепипеде авсда1в1с1д1 известно, что ав=3см, вс=4см, вв1 = 5√3см. найдите угол между диагональю параллелепипеда и плоскостью основания. 4.в треугольнике авс угол с равен 90°, ав = 4, sin а = 0,75. найдите вс. 5.через вершину к треугольника мкр проведена прямая кn,
перпендикулярная к плоскости треугольника. известно, что kn = 15см, mk=kp = 10 см,mp= 12 см. найдите расстояние от точки n до прямой mp. 6. дан прямоугольный параллелепипед авсда1в1с1д1 . найдите двугранный угол 1, если = 6√2 см,1 = 4√3 см, − квадрат.

1. Чтобы найти длину диагонали с1а прямоугольного параллелепипеда, нам нужно использовать теорему Пифагора.
Известно, что длины отрезков д1с1, вв1 и в1с1 равны 6, 8 и 3 соответственно.
Для начала найдем длину отрезка с1а, используя теорему Пифагора в плоскости сд1а:
с1а² = с1д1² + д1а²
Так как с1д1 = 6 и д1а = 8, подставляем значения и находим:
с1а² = 6² + 8²
с1а² = 36 + 64
с1а² = 100
с1а = √100 = 10
Теперь мы знаем длину отрезка с1а.

2. Для нахождения отрезка ад нам нужно использовать теорему Пифагора.
Известно, что длина отрезка ас равна 6√2, а вд = 8.
Мы также знаем, что ∠асв = 45°.
Так как ∠асв = 45°, то треугольник асв является прямоугольным треугольником.
Теперь используем теорему Пифагора для нахождения длины отрезка ад:
ад² = ас² + вд²
Подставляем значения и решаем:
ад² = (6√2)² + 8²
ад² = 72 + 64
ад² = 136
ад = √136 = 2√34
Таким образом, длина отрезка ад равна 2√34.

3. Чтобы найти угол между диагональю параллелепипеда и плоскостью основания, мы можем использовать формулу косинуса.
Известно, что ав=3, вс=4, а вв1 = 5√3.
Мы хотим найти угол между диагональю параллелепипеда (ав1) и плоскостью основания (авв1).
Для этого используем формулу косинуса:
cos(θ) = (ав)² + (вв1)² - (авв1)² / 2 * (ав) * (вв1)
Подставляем значения и решаем:
cos(θ) = (3)² + (5√3)² - (4)² / 2 * (3) * (5√3)
cos(θ) = 9 + 75 - 16 / 30√3
cos(θ) = 68 / 30√3
cos(θ) = (68 / 30)(1 / √3)
cos(θ) = (34 / 15)(1 / √3)
Таким образом, угол между диагональю параллелепипеда и плоскостью основания равен arccos((34 / 15)(1 / √3)).

4. Чтобы найти длину отрезка вс в треугольнике авс, мы можем использовать определение синуса.
Известно, что ав = 4 и sin а = 0,75.
Мы хотим найти длину отрезка вс.
С помощью определения синуса, можем записать:
sin а = вс / ав
Подставляем значения и решаем:
0,75 = вс / 4
вс = 4 * 0,75
вс = 3
Таким образом, длина отрезка вс равна 3.

5. Чтобы найти расстояние от точки n до прямой mp, мы можем использовать формулу для нахождения расстояния от точки до прямой, зная координаты точки и уравнение прямой.
Известно, что kn = 15, mk=kp = 10 и mp = 12.
Мы хотим найти расстояние от точки n до прямой mp.
Для этого используем формулу:
расстояние = |am*n| / √(am² + mn²)
Мы знаем, что am = 10 и mn = 15 - 10 = 5.
Таким образом, расстояние = |10*5| / √(10² + 5²)
расстояние = 50 / √(100 + 25)
расстояние = 50 / √125
расстояние = 50 / 5√5
расстояние = 10 / √5
Таким образом, расстояние от точки n до прямой mp равно 10 / √5.

6. Чтобы найти двугранный угол 1 в прямоугольном параллелепипеде, мы можем использовать определение двугранного угла в прямоугольном параллелепипеде.
Известно, что а = 6√2, 1 = 4√3 и − квадрат.
Мы хотим найти двугранный угол 1.
Для этого используем формулу:
1 = arctan(а/1)
Подставляем значения и решаем:
1 = arctan(6√2 / 4√3)
1 = arctan(√2 / √3)
1 = arctan(√6 / 3)
Таким образом, двугранный угол 1 равен arctan(√6 / 3).