Сумма оснований трапеции=36 см. диагональ трапеции точкой пересечения с другой диагональю делится в отношении 2: 7.найдите основания трапеции.

При пересечении диагоналей образуются два подобных тр-ка, это те, в которых основания являются одними из сторон. Эти тр-ки подобны, т.к. в них равны углы, прилегающие к основаниям, как внутренние накрест лежащие и один угол - вертикальный. Коэффициент подобия 2:7.

Пусть одно основание - х, второе - у, тогдаиз подобия тр-ков следует

х:у = 2:7   (1)

и по условию

х + у = 36   (2)

Из (1) у = 3,5х  (3)

подставляем (3) в (2)

х + 3,5х = 36 

4,5х = 36

х = 8(см) - одно основание

у = 3,5х = 3,5 ·8 = 28(см)

ответ: основания равны 8см и 28см

Пусть AC и BD диагонали, которіе пересекаются в т.О

BC параллельна AD, значит угол DBC=углуBDA ( разносторонние или накрест лежащие)

угол ВОС=углу AOD (вертикальные)

треуг. ВОС подобен треуг.AOD,тогда BO:AO=BC:AD

пусть ВС=х,тогда AD=36-x

2:7=x:36-x

7x=2(36-x)

9x=72

x=8

BC=8

AD=36-8=28