сумма длин катетов прямоугольного треугольника равна 20 см Какой длины должны быть катеты чтобы площадь треугольника была наибольшей​

Оба катета по 10 см.

Объяснение:

Площадь S = a*b/2 (a, b - длины катетов)

a+b = 20

a = b - 20

Тогда

S = a*b/2 = (b - 20)*b/2

Возьмём производную от функции f(b) = (b - 20)*b/2.

f''(b) = ((b - 20)*b)'/2 = (b^2 - 20b)'/2 = (2b - 20)/2

Максимум функции f достигается тогда, когда f'(b) = 0

(2b-20)*b/2 = 0

(2b - 20)b = 0

b = 0 или 2b - 20 = 0, то есть b = 10.

Первый ответ не имеет смысла, получаем

b = 10

a = 20-b = 20-10 = 10