1. Геометрия
  2. Сума катетів прямокутного

Сума катетів прямокутного трикутника дорівнює 9 см . при обертанні трикутника навколо одного з катетів отримали конус масксимального об'єму . знайдіть площу бічної поверхні цього конуса. будь ласочка, хто може, іть

polinamimi2006 polinamimi2006    2   09.06.2019 17:25    0

Ответы
daramarkel daramarkel  08.07.2020 12:47

При вращении треугольника первый катет (не знаю какой поэтому так назовём) образует плоскость, которая будет основанием, а её радиусом будет тот же катет.

Гипотенуза будет заметать коническую поверхность конуса, то есть гипотенуза будет образующей.

Вершиной конуса будет вершина треугольника, которая образуется при пересечении второго катета и гипотенузы. Т.к. катеты перпендикулярны, то второй катет будет перпендикулярен плоскости, которую образовал первый катет, то есть основанию, значит второй катет это высота.

Вот мы разобрались, что есть что. Для наибольшего объёма требуется, чтобы первый катет был больше второго, т.к. при вычислении объёма, радиус основания возводиться в квадрат.

Пусть a - первый катет. b - второй. c - гипотенуза.

a+b=9\Rightarrow a=9-b\\V=f=\frac{\pi}{3}b*a^2=\frac{\pi}{3}b*(81-18b+b^2)=\frac{\pi}{3}(b^3-18b^2+81b);\\f'=\frac{\pi}{3}(3b^2-36b+81)=2\pi (\frac{1}{2}b^2-6b+\frac{27}{2});D=36-27=3^2\\f'=\pi (b-3)(b-9)

Наибольшее значение функции при b=3 т.к. b может быть от нуля до 9, а на этом промежутке максимальное значение функции при b=3. Значит a=6.

Осталось найти площадь боковой поверхности.

S=\pi *a*c=6\pi *\sqrt{3^2+6^2}=18\pi *\sqrt{5}

ответ: 18√5*π см².

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия
Eva06An Eva06An  05.06.2020 01:45
Основою прямої призми є прямокутний трикутник. Довжини катетів основи і довжина бічного ребра відносяться як 1:2:3. Об’єм призми дорівнює 24 см 3 . Знайдіть площу бічної поверхні...
Bbqqall Bbqqall  05.06.2020 01:51
Основою прямої призми є правильний трикутник. Об’єм призми дорівнює 318 см 3 , а її висота – 8 см. Чому дорівнює сторона основи призми?...
небопоможетнам1 небопоможетнам1  04.06.2020 14:04
Точки D, E, F, i K - середини ребер AB, MB, MC i AC тетраеда MABC відповідно, BC=42см, AM - 36см. Доведітьь що точки D, E, F i K є вершинами паралеограма, та обчисліть периметр цього...
poli1001 poli1001  04.06.2020 14:04
3) Знайдіть скалярний добуток векторівAB i AC, A (2,0;-1), В(2; 3;0) i С(0:1, 2)​...
aidafarhadova aidafarhadova  04.06.2020 14:04
Пряма a паралельна прамій b, яка лежить у площині a. Яким може бути взаємне розташування прямої a і площини a?...
kiry42rus kiry42rus  04.06.2020 14:04
Диагональ AC параллелограмма ABCD служит диаметром окружности, которая пересекает стороны AD и CD в точках E и F соответственно. Найти площадь параллелограмма, если известно, что...
Slidopit Slidopit  26.10.2020 10:44
Для определения AC отметили 2 пункта B и C на расстоянии 40 м друг от друга. Измерили углы ABC и ACB, где A - это дерево стоящее на другом берегу реки у кромки воды (угол ACB=60 градусам,...
yanvoronovich yanvoronovich  26.10.2020 10:44
6. Периметр равнобедренного треугольника равен 45 см, а боковая сторона меньше основания на 3 см. Найдитестороны этого треугольника.​...
ekkaterrinna2003 ekkaterrinna2003  26.10.2020 10:44
1. Принадлежит ли точка А(-8; 460) графику функции y = x(50 - x) 2. Укажите область определения функции y = 1 / (x - 7, 2) 1 все числа, кроме 7,2 2 все числа, кроме - 6,2 3 все числа,...
Str1x0 Str1x0  26.10.2020 10:45
Найдите модуль вектора на фото 3 задание зараннее! можно еще с другими :/)...

Популярные вопросы