Стороны прямоугольника равны 1 и 2. меньшая сторона прямоугольника лежит в плоскости "пи", а диагональ прямоугольника образует с плоскостью "пи" угол, равный "a". известно, что cosa=2/√5 найдите градусную меру угла между плоскостью "пи" и большей стороной прямоугольника.

угол между прямой и плоскостью--это угол между прямой и ее проекцией на плоскость))

нужно опустить на плоскость перпендикуляр и рассмотреть соответствующие прямоугольные треугольники...

Диагональ d

по т. Пифагора

d = √(1² + 2²) = √5

Проекция диагонали на плоскость

d₁ = d*cos(α) = d*2/√5 = √5*2/√5 = 2

Боковая сторона b = 2

проекция боковой стороны на плоскость может быть найдена по т. Пифагора

b₁² + 1² = d₁²

b₁² + 1 = 2²

b₁² = 3

b₁ = √3

Угол между боковой стороной и проекцией этой стороны на плоскость

cos(β) = b₁/b = √3/2

β = arccos(√3/2) = 30°