Стороны параллелограмма равны 2 см и 10 см, а угол между ними равен 120°. Чему равны диагонали параллелограмма?

Здравствуйте! Я буду рад помочь вам решить эту задачу. Давайте рассмотрим параллелограмм.

У нас есть параллелограмм, у которого стороны равны 2 см и 10 см. Также нам дано, что угол между этими сторонами составляет 120°.

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о свойствах параллелограмма и некоторые геометрические формулы.

Свойства параллелограмма:
1. Противоположные стороны параллельны и равны.
2. Противоположные углы параллелограмма равны.

У нас есть две смежные стороны параллелограмма, и мы знаем угол между ними. Давайте обозначим эти стороны как a и b, а угол между ними как α.

Исходя из свойств параллелограмма, мы можем сказать, что противоположные стороны параллельны и равны. То есть, a = b = 10 см.

Также, у нас имеется треугольник со сторонами a, b и диагональю d, и мы знаем угол между сторонами a и b. Для нахождения диагонали параллелограмма нам понадобится применить закон косинусов.

Закон косинусов гласит:
c² = a² + b² - 2ab * cos(α), где c - длина третьей стороны треугольника, a и b - длины двух других сторон треугольника, α - угол между этими сторонами.

Для нашей задачи, мы хотим найти длину диагонали параллелограмма. Обозначим это расстояние как d. Тогда в законе косинусов у нас будет a = b = 10 см, а α = 120°.

Подставим эти значения в формулу:
d² = 10² + 10² - 2 * 10 * 10 * cos(120°)

Пересчитаем это выражение:
d² = 100 + 100 - 200 * cos(120°)

Теперь найдем значение косинуса 120°:
cos(120°) = -0.5

Подставим это значение:
d² = 100 + 100 - 200 * (-0.5)
d² = 100 + 100 + 100
d² = 300

Возьмем квадратный корень на обеих сторонах:
d = √300

Таким образом, диагонали параллелограмма равны √300 см. Ответ можно оставить в этом виде или приблизить его до более простой формулы: d ≈ 17.32 см.

Итак, диагонали параллелограмма равны √300 см или приближенно 17.32 см.