.(Сторони триугольника 8 см, 7 см, 12 см. можно ли утверждать, что данный триугольник остроугольный?).

в треугольнике только один угол может быть тупым, два другие острые,

или прямым, два другие острые, или все острые

против наибольшей стороны треугольника лежит наибольший угол

по теореме косинусов

косинус угла х, что лежит против стороны длиной 12 см(наибольшей из сторон треугольника)

cos x=(8^2+7^2-12^2)/(2*8*7)=-31/(2*8*7)<0

значит х - тупой угол

значит треугольник тупоугольный (утверждать, что он остроугольный нельзя)

В остроугольном треугольнике квадрат большей стороны меньше суммы квадратов двух меньших сторон, а в тупоугольном - больше.

В данном случае   12² = 144 > 8² + 7² = 64 + 49 = 113 ,  поэтому треугольник тупоугольный.