Сторони прямокутника відносяться як 3: 4, а діагональ дорівнює 15см. знайдіть площу прямокутника.

Диагональ делит прямоугольник на два равных прямоугольных треугольника. 
Отношение катетов в них 3:4, это отношение катетов египетского треугольника, отношение сторон которого 3:4:5,  а т.к. ВД=15, а 15:5=3, то и катеты втрое больше этого отношения, т.е. АВ=12, АД=9.
Но решим задачу вычислениями сторон:
ВД²=АВ²+АД²
Пусть коэффициент отношения катетов будет х. Тогда
225=16х²+9х²=25х²
х=3⇒
АВ=3*4=12 см
АД=3*3=9 см
Длина прямоугольника АВ=12 см, ширина - 9 см. 
Площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины:
S=12*9=108 см²