Сторона правильного вписанного многоугольника из центра окружности видна под углом 36°. Сколько сторон у многоугольника?

Для решения данной задачи нам понадобится использовать теорему о сумме углов в многоугольнике.

Теорема гласит, что сумма всех внутренних углов многоугольника равна (n-2)*180°, где n - количество сторон многоугольника.

По условию задачи известно, что сторона правильного вписанного многоугольника из центра окружности видна под углом 36°.

Так как многоугольник правильный и все его стороны равны между собой, то и все углы многоугольника также равны.

Давайте представим правильный вписанный многоугольник с n сторонами и проведем из центра окружности линию до одной из его сторон. Поскольку сторона многоугольника видна под углом 36°, мы можем разделить угол на n равных частей, чтобы найти величину одного угла многоугольника. Таким образом, каждый угол многоугольника будет равен 36°/n.

Из теоремы о сумме углов в многоугольнике, мы знаем, что общая сумма всех углов равна (n-2)*180°.

Так как все углы многоугольника равны, мы можем представить общую сумму всех углов как n*(36°/n) = 36°.

Теперь у нас есть уравнение: 36° = (n-2)*180°.

Давайте решим его:

36° = 180°n - 360°
180°n = 396°
n = 396° / 180°
n ≈ 2.2

Ответ: количество сторон у многоугольника примерно равно 2.2.

Поскольку количество сторон многоугольника должно быть целым числом, то мы округляем 2.2 до ближайшего целого числа.

Таким образом, ответом на вопрос является 2 стороны у многоугольника.