Сторона параллелограмма AB равна диагонали BD, длина которой 5 см, сторона AD равна 8 см. 1. Определи площадь параллелограмма:

SABCD=
см2.

2. Сколько видов решений можно применить для определения площади параллелограмма?

Формулу площади параллелограмма — умножение высоты и стороны
Формулу умножения диагоналей
Формулу Герона

Добрый день! Рассмотрим по порядку ваш вопрос.

1. Длина диагонали BD параллелограмма равна 5 см, а длина стороны AD равна 8 см. Заметим, что диагонали разделяют параллелограмм на два равных треугольника, поэтому сторона AB также равна 8 см.

Площадь параллелограмма можно найти разными способами. Один из способов - умножить длину стороны на высоту, опущенную на эту сторону.

У нас есть сторона AB равная 8 см. Так как стороны AB и CD являются параллельными, то и высота, опущенная на сторону AB будет равна расстоянию между сторонами AB и CD.
Учитывая это, найдем высоту параллелограмма.

Так как сторона AD = 8 см, а сторона BC = AB = 8 см, то треугольник ABD является прямоугольным, так как две его стороны имеют равную длину и угол между ними прямой (90 градусов).

Обозначим точку пересечения диагоналей параллелограмма как точку O. Точка O является серединой диагонали BD, поэтому соединим точку O с точкой B отрезком. Получится высота треугольника ABD, обозначим ее как h.

Треугольник ABO является прямоугольным, так как у него один угол прямой (угол в вершине B), поэтому можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения высоты. В этом треугольнике AB - гипотенуза, AO - катет, и вспомнив, что AO делит гипотенузу пополам, получаем равенство AO = BO = 5 / 2 = 2.5 см.

Имеем:

AB = 8 см,
AO = BO = 2.5 см.

Применяя теорему Пифагора, найдем высоту h:

h = √(AB^2 - AO^2) = √(8^2 - 2.5^2) = √(64 - 6.25) = √57.75 ≈ 7.6 см.

Теперь можем найти площадь параллелограмма, умножив длину стороны AB на высоту h:

SABCD = AB * h = 8 см * 7.6 см = 60.8 см^2.

Ответ: SABCD = 60.8 см^2.

2. Для определения площади параллелограмма можно применить несколько видов решений. В данной задаче мы использовали геометрический метод нахождения площади, а именно умножение стороны на высоту. Однако, существуют и другие методы.

- Формула умножения диагоналей: площадь параллелограмма можно также найти, умножив длины его диагоналей и поделив полученное произведение на 2. В данной задаче необходимо было найти длину диагонали BD, а длина сторон AB и AD были уже известны. Поэтому это был не самый удобный вариант для нахождения площади.

- Формула Герона: данная формула применяется для нахождения площади треугольника. Параллелограмм можно представить как состоящий из двух равных треугольников, и применить формулу Герона для каждого из них. Однако, в данной задаче нам необходимо получить площадь параллелограмма в целом, а не треугольников, поэтому этот метод также не является наиболее удобным.

В данной задаче наиболее предпочтительным способом было использование геометрического метода - умножение длины стороны на высоту.