Сторона основания правильной треугольной призмы равна 90см, диагональ боковой грани с плоскостью основания образует угол 45 градусов. Вычисли объём призмы.
Объём призмы равен _√3см3.

546750см

Площадь основания равна S=90²√3/4=8100√3=2025√3 см³.

Боковая грань - это прямоугольник, диагональ которого делит этот прямоугольник на два прямоугольных треугольника. Один из углов равен 60° (это по условию), а другой равен 90-60=30°. Гипотенуза (диагональ) в два раза больше катета который по условию равен 90 см. Диагональ равна 90·2=180 см.

Вычислим высоту призмы. 180²-90²=32400-8100=24300.

Высота равна  √24300=10√243=90√3 см.

Объем призмы равен V=2025√3·90√3=2025·270=546750 см

Подробнее - на -