Сторона основания правильной треугольной призмы равна 16см, высота призмы равна 15√ 3см. Вычисли объём и площадь поверхности призмы.

Добрый день! Решим задачу по вычислению объема и площади поверхности призмы.

Объем призмы вычисляется по формуле: объем = площадь основания * высота

Для нашей треугольной призмы сторона основания равна 16 см, а высота призмы равна 15√3см. Перед тем, как вычислить объем, нам необходимо найти площадь основания.

Площадь основания призмы вычисляется по формуле площадь = (сторона * радиус окружности вписанной в треугольник) / 2

Радиус окружности вписанной в равносторонний треугольник (сторона которого у нас имеет длину 16 см) равен половине длины стороны треугольника. Значит, радиус окружности равен 16 / 2 = 8 см.

Подставляем значение радиуса в формулу и вычисляем площадь основания:

площадь = (16 * 8) / 2 = 128 см^2

Теперь, когда у нас есть площадь основания, можем вычислить объем:

объем = площадь * высота = 128 * 15√3 = 1920√3 см^3

Ответ: объем призмы равен 1920√3 см^3.

Чтобы найти площадь поверхности призмы, нам необходимо найти площади всех боковых поверхностей призмы и основания. Боковые поверхности призмы представляют собой два равных равнобедренных треугольника и один прямоугольник.

Площадь треугольника вычисляется по формуле площадь = (основание * высота) / 2

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле площадь = длина * ширина

Площадь всех боковых поверхностей призмы равно 2 * площадь треугольника + площадь прямоугольника.

Для треугольника: площадь = (сторона * высота треугольника) / 2
Длина основания треугольника равна стороне основания призмы, то есть 16 см.
Высота треугольника - это высота призмы, равная 15√3 см.

Подставляем значения в формулу и вычисляем площадь одного треугольника:

площадь = (16 * 15√3) / 2 = 120√3 см^2

Чтобы найти площадь прямоугольника, нам нужно знать его длину и ширину. Длина прямоугольника равна стороне основания призмы, то есть 16 см. Ширина прямоугольника равна высоте призмы, то есть 15√3см.

Вычисляем площадь прямоугольника:

площадь = 16 * 15√3 = 240√3 см^2

Теперь суммируем площади треугольников и площадь прямоугольника для нахождения площади поверхности призмы:

площадь поверхности = 2 * 120√3 + 240√3 = 480√3 см^2

Ответ: площадь поверхности призмы равна 480√3 см^2.

Надеюсь, ответ был подробным и понятным! Если возникнут вопросы, не стесняйтесь задавать.