Сторона квадрата ABCD равна a. На стороне AD лежит точка K, а на продолжении стороны AB за точкой B лежит точка L. Чему равна длина отрезка AL, если ∠ACK=∠ALK, и AK=b?

Сторона квадрата ABCD равна a. На стороне AD лежит точка K, а на продолжении стороны AB за точкой B лежит точка L. Чему равна длина отрезка AL, если ∠ACK=∠ALK, и AK=b?

Объяснение:

Пусть ∠АLК=α

1) ΔАКL -прямоугольный,  tg∠АLК=  , AL=в / tgα.

2)ΔACD  -прямоугольный, АС=а√2, по т. Пифагора.

ΔКCD  -прямоугольный, по т. Пифагора,  КС=√(а²+(а-в)²).

3)ΔACК,  угол ∠АСК=α.

По т. косинусов выразим cosα :

АК²=АС²+КС²-2АС*КС*cosα,

в²=2а²+а²+(а-в)²-2*а√2*√(а²+(а-в)²)*cosα,

2*а√2*√(а²+(а-в)²)*cosα =-в²+2а²+а²+(а-в)² ,

2*а√2*√(а²+(а-в)²)*cosα =-в²+4а²-2ав+в² ,

2*а√2*√(а²+(а-в)²)*cosα =2а(2а-в) ,

cosα =

cosα = , tg²α=1:( cos²α)-1  , tgα = ,

tgα = =

4)AL=в/tgα ,  AL=в: ,  AL=  , AL=2a-b .