Срешением по за 10 класс. площадь равнобедренного треугольника авс ( ab =bc ) равна 36. найдите длину стороны ас, если bc = √97 .

Треугольник ABC AB=BC
проведем высоту BN к основанию AC, получили 2 прямоугольных треугольника ABN и BNC
составим уравнения
AB²=BN²+AN²
(2AN*BN)/2=36
AN=36/BN (подставляем в первое уравнение )
AB²=BN²+(36/BN)²
BN²+1296/BN²=97
(BN²)²+1296=97BN²
(BN²)²-97BN²+1296=0
BN²=X
X²-97X+1296=0
D=9409-5184=4225
X1=(97+65)/2=81
X2=(97-65)/2=16
BN1=9, BN2=4
найдем AC
S=(AC*BN)/2
AC=2S/BN
AC1=72/9=8
AC2=72/4=18
ОТВЕТ: основание AC =8 см , или AC =18 см