Средняя линия трапеции равна 10 и делит площадь трапеции в соотношении 3: 5. найдите длину основы этой трапеции. нелин, , 10 класс, профильный уровень.

1. По формуле средней линии трапеции имеем:
(а + b) / 2 = 10
где a, b  - верхнее и нижнее основания
откуда получаем:
a + b = 20
а = 20 - b 

2. Находим площадь S₁ верхней части трапеции, которая по условию составляет 3 части
S₁ = (10+а)/2 *  h  
Находим площадь S₂ нижней части трапеции, которая по условию составляет 5 частей
S₂ = (10 + b) /2 h 
h - высота каждой из вышеуказанных трапеций, которая равна половине высоты данной основной трапеции.

3. Получаем пропорцию
S₁ : S₂ = 3 : 5
Подставив вместо S₁ и  S₂ их выражения, имеем
(10+а)/2 *  h  :  (10 + b) /2 h = 3 : 5
Сократив, имеем
(10 + a) * 5 =  (10 + b) *3
Подставляем вместо а выражение а = 20 - b   
(10 + 20 - b) *5 = (10 + b) *3
(30 - b) * 5 = 30 + 3b
150 - 5b = 30 + 3b
5b + 3b = 150 - 30 
8b = 120
b = 120 : 8
b = 15 - нижнее основание
а = 20 - b 
а = 20 - 15 = 5
 a = 5 - верхнее основание
ответ: а = 5;       b = 20