Сечение цилиндра параллельное его оси отсекает от окружности основания дугу в 120 градусов.радиус основания цилиндра равен r, а угол между диагональю сечения и осью цилиндра равен 30 градусов.найдите объём цилиндра

Вообще-то условие некорректно, поскольку ось параллельна сечению. Угол между НЕПЕРЕСЕКАЮЩИМИСЯ прямыми довольно трудно определить. Я буду исходить из того, что диагональ сечения образует с основанием цилиндра угол 60 градусов. В этом случае угол 30 градусов будет образован диагональю сечения и ПРОЕКЦИЕЙ оси на него (на плоскость сечения). Тогда высота цилиндра вычисляется так

H = L*tg(60); где L - хорда дуги 120 градусов.

L = 2*R*sin(120/2);

Поэтому Н = 3*R; S = pi*R^2;

V = 3*pi*R^3