С ДАНО И РЕШЕНИЕМ В основании прямой призмы лежит ромб с диагоналями 6см и 8см. Вычислите объём призмы, если все её ребра равны.

10

Объяснение:

Площадь поверхности призмы складывается из двух площадей его нижней и верхней грани и площадей четырех боковых граней:

.

Площадь нижней и верхней граней равны

.

Тогда площадь боковой грани, равна



В то же время площадь боковой грани можно найти по формуле

,

где a – длина стороны основания призмы; h – боковое ребро призмы. Сторона основания у ромба с диагоналями 6 и 8 равна



и боковое ребро равно

.

Так как призма прямая, тогда ее боковые ребра перпендикулярны основаниям. Высота призмы это расстояние между плоскостями ее оснований.Основания призмы раны.

Запишем формулу объема призмы:

V приз. = S осн. * H;

S осн. = S ромба = (1/2) * d 1 * d 2,

где площадь ромба это половина произведения диагоналей ромба.

S осн. = S ромба = (1/2) * 6 * 8 = 24 кв.см.

Найдем объем призмы:

V приз. = 24 * 7 = 168 куб. см.