3по . 1) відрізки ab і cd перетинаються у точці о і діляться цією точкою навпіл. на відрізку ас позначено точку м , а на відрізку вd - точку к так , що ам = вк . доведіть що точки m , o , k лежить на одній прямій. 2)основа рівнобедреного трикутника дорівнює 20 см , а його медіана розбиває даний трикутник на два трикутники так, що периметр одного з них на 6 см менший від периметра другого . знайдіть бічну сторону даного трикутника. 3) довжини сторін трикутника, виражені в сантиметрах, дорівнюють трьом послідовним натуральним числам. знайдіть сторони цього трикутника, якщо одна з його медіан перпендикулярна до однієї з його бісектрис.
2) Другий малюнок: проведемо медіану AM. З властивості медіани відомо, що вона ділить сторону на дві рівні частини (BM=MC) Позначимо AB за 2х, тоді AB=BC=2x і BM=MC=x. Звідси:
P(ABM)=AB+BM+AM=2x+x+AM=3x+AM
P(ACM)=AC+CM+CM=20+x+AM
Тепер можливі два варіанта розв'язку, які відрізняються вибором трикутника з меншим периметром:
Перший варіант:
P(ABM)-P(ACM)=6 см
3х+АМ-(20+х+АМ)=6
2x-20=6
2x=26
Як описано вище - AB=BC=2x, тоді AB=26 см і BC=26 см
Другий варіант:
P(ACM)-P(ABM)=6
20+x+AM-(3x+AM)=6
2x=14
AB=14 см, BC=14 см
3) Третій малюнок: нехай AB=x, BC=(x+2), AC=(x+1), BM=MC, ∠ABN=∠NBC, BN⊥AM. ΔABM - рівнобедрений, оскільки в нього збігається бісектриса і висота, проведені з вершини B, тоді ВМ=АВ=х, тоді МС=2. Отже, АВ=2 см, ВС=4 см, АС=3 см