С чертежом если можно Цилиндр образован вращением прямоугольника с диагональю 13 см вокруг стороны длиной 5 см. Найдите объём полученного цилиндра

Добрый день!

Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулу для объема цилиндра.

Объем цилиндра можно найти, умножив площадь основания на высоту. В данном случае основанием цилиндра является прямоугольник, а его длина равна 5 см.

Найдем площадь прямоугольника, которая равна произведению его сторон. По условию задачи, одна из сторон равна 5 см.

Остается найти вторую сторону прямоугольника. Мы знаем, что прямоугольник образован вращением диагонали. По определению, диагональ – это отрезок, соединяющий противоположные вершины прямоугольника. То есть диагональ – это гипотенуза прямоугольного треугольника, а стороны – это катеты. В результате образования цилиндра, диагональ стала окружностью основания, а стороны – высотой цилиндра. Мы знаем, что диагональ равна 13 см.

Давайте найдем вторую сторону прямоугольника, используя пифагорову теорему: a^2 + b^2 = c^2, где a и b - катеты, а c - гипотенуза.

Для прямоугольника: a = 5 см и c = 13 см.
Тогда: (5)^2 + b^2 = (13)^2.
25 + b^2 = 169.
b^2 = 169 - 25.
b^2 = 144.

Чтобы найти b, возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:
√(b^2) = √144.
b = 12.

Таким образом, вторая сторона прямоугольника равна 12 см. Мы получили основание цилиндра, состоящее из прямоугольника со сторонами 5 см и 12 см.

Теперь найдем высоту цилиндра. По условию задачи, высота цилиндра равна длине прямоугольника, то есть 5 см.

Теперь мы можем найти объем цилиндра, умножив площадь основания на высоту.

Площадь основания цилиндра равна площади прямоугольника:
Площадь = длина * ширина = 5 см * 12 см = 60 см^2.

Теперь умножим площадь основания на высоту цилиндра:
Объем = площадь * высота = 60 см^2 * 5 см = 300 см^3.

Таким образом, объем полученного цилиндра равен 300 см^3.