Решите Вычислите площадь заштрихованной на рисунке фигуры, если MK – диаметр окружности с центром О, MН = 4, NH = 8.

​

Для решения задачи, нам нужно знать формулу для вычисления площади круга. Формула площади круга выглядит следующим образом:

Площадь круга = π * радиус^2

В данной задаче нам дан диаметр MK окружности, а чтобы найти радиус, нужно разделить диаметр на 2:

Радиус = MK/2

Также в задаче нам дана длина отрезка MН, который равен 4, и длина отрезка НМ, который равен 8. Если внимательно посмотреть на рисунок, то можно заметить, что отрезок MN - это гипотенуза прямоугольного треугольника MHN. Следовательно, по теореме Пифагора, можем найти длину отрезка MN:

MN = √(MН^2 + NH^2)

Теперь, когда мы знаем радиус окружности и длину отрезка MN, можем вычислить площадь круга. Очень важно помнить, что в данном случае нам нужно найти площадь только заштрихованной фигуры, а она состоит из двух частей: площади окружности и площади прямоугольного треугольника.

Давайте разобъем задачу на две части:

1. Вычислим площадь круга:
а) Найдем радиус окружности: радиус = MK/2
б) Вычислим площадь круга, используя формулу: площадь круга = π * радиус^2

2. Вычислим площадь прямоугольного треугольника:
а) Найдем длину отрезка MN, используя теорему Пифагора: MN = √(MН^2 + NH^2)
б) Вычислим площадь треугольника: площадь треугольника = (длина основания * высота) / 2

3. Сложим площади окружности и прямоугольного треугольника, чтобы получить общую площадь заштрихованной фигуры.

Теперь посмотрим на решение шаг за шагом:

1. Вычислим площадь круга:
а) Найдем радиус окружности: радиус = MK/2 = 10/2 = 5
б) Вычислим площадь круга, используя формулу: площадь круга = π * радиус^2 = π * 5^2 = 25π


2. Вычислим площадь прямоугольного треугольника:
а) Найдем длину отрезка MN, используя теорему Пифагора: MN = √(MН^2 + NH^2) = √(4^2 + 8^2) = √(16 + 64) = √80 = 4√5
б) Вычислим площадь треугольника: площадь треугольника = (длина основания * высота) / 2 = (4√5 * 8) / 2 = 16√5


3. Сложим площади окружности и прямоугольного треугольника, чтобы получить общую площадь заштрихованной фигуры:
Общая площадь = площадь круга + площадь треугольника = 25π + 16√5.

Таким образом, площадь заштрихованной фигуры равна 25π + 16√5, что представляет собой некоторое число.