Решите треугольник ,если r=3 корень из 13, T≈106°, S≈14°

Запиши ответ целыми числами.

Для решения данной задачи, нам понадобятся основные правила тригонометрии и формулы для решения треугольников.

Исходя из данной информации, у нас есть следующие данные:
- r = 3√13
- T ≈ 106°
- S ≈ 14°

Для начала, давайте определим, что это за треугольник. Исходя из текста задачи и вида треугольника на картинке, мы можем сделать вывод, что это прямоугольный треугольник, так как у него есть прямой угол (угол противоположный стороне Т). Теперь обозначим стороны треугольника.

Пусть a - гипотенуза, b - катет, примыкающий к углу S, и c - катет, примыкающий к углу Т.

Расположим данную информацию в наш треугольник.

b
/|
/ |
r / | a
/ |
/____|
c Т

Мы знаем, что r = 3√13, поэтому можем записать уравнение:
r = c = 3√13 (потому что r и c соответствуют одной и той же стороне треугольника)

Теперь нам нужно найти значения сторон b и a. Для этого воспользуемся формулой тригонометрии - косинусной теоремой. Согласно косинусной теореме:

a^2 = b^2 + c^2 - 2bc * cos(T)

Подставляем известные значения в формулу:

a^2 = b^2 + (3√13)^2 - 2b * 3√13 * cos(T)

Теперь нужно найти значения сторон a и b. Для этого сначала найдем значение cos(T):

cos(T) = cos(106°)

Мы можем использовать калькулятор для этого шага. Подставляем найденное значение в формулу:

a^2 = b^2 + (3√13)^2 - 2b * 3√13 * cos(T)

Теперь у нас есть уравнение с одной переменной, которое мы можем решить.

Продолжаем решение:

Раскрываем скобки:

a^2 = b^2 + 9 * 13 - 6b * √13 * cos(T)

Упрощаем:

a^2 = b^2 + 117 - 78b * √13 * cos(T)

Теперь подставим значение cos(T), которое мы нашли ранее:

a^2 = b^2 + 117 - 78b * √13 * (cos(106°))

Снова разложим значение под корнем на множители:

cos(106°) ≈ -0.30901699437495

a^2 = b^2 + 117 - 78b * √13 * (-0.30901699437495)

a^2 = b^2 + 117 + 24.0875b * √13

Теперь, чтобы решить уравнение, нужно заметить, что р и c равны, поэтому мы можем выразить b через a.

r = c = 3√13
3√13 = b

Теперь подставим это в уравнение:

a^2 = (3√13)^2 + 117 + 24.0875(3√13) * √13

a^2 = 9 * 13 + 117 + 24.0875 * 3 * 13

a^2 = 117 + 117 + 94.305 * 3

a^2 = 117 + 117 + 282.915

a^2 = 117 + 117 + 282.915

a^2 = 516.915

a = √516.915

a ≈ 22.768

Теперь, когда мы знаем значения сторон a и b, мы можем найти значение стороны c, так как r = c.

c = 3√13

c ≈ 3 * 3.605

c ≈ 10.815

Итак, мы получили ответ на задачу:

a ≈ 23
b ≈ 10
c ≈ 11

Ответ: сторона a ≈ 23, сторона b ≈ 10, сторона c ≈ 11.