Решите треугольник: a = 8; b = 5; угол A = 65°

Для решения данной задачи нам потребуется использовать тригонометрические функции.

Для начала, нам необходимо определить третью сторону треугольника, которую обозначим буквой с. Для этого, воспользуемся теоремой косинусов, которая гласит: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(A).

Подставим в нее известные значения: c^2 = 8^2 + 5^2 - 2*8*5*cos(65°).

Выполним вычисления: c^2 = 64 + 25 - 80*cos(65°).

Для дальнейших вычислений нам потребуется найти значение косинуса угла 65°. Для этого воспользуемся таблицей тригонометрических значений или калькулятором, которые помогут нам найти значение косинуса. Просмотрев таблицу, мы найдем, что косинус 65° равен приблизительно 0,422618.

Подставим это значение в наше уравнение: c^2 = 64 + 25 - 80*0,422618.

Выполним вычисления: c^2 = 64 + 25 - 33,80864.

Сократим сумму с правой стороны: c^2 = 55,19136.

Для того чтобы найти длину стороны c, возьмем квадратный корень из этого уравнения: c ≈ √55,19136.

Выполним вычисление: c ≈ 7,430463.

Теперь, имея значения всех сторон треугольника, мы можем решить задачу.

Для нахождения угла B, воспользуемся теоремой синусов, которая гласит: sin(B)/b = sin(A)/a.

Подставим известные значения: sin(B)/5 = sin(65°)/8.

Для дальнейших вычислений нам потребуется найти значение синуса угла 65°. В таблице тригонометрических значений мы найдем, что sin(65°) ≈ 0,906308.

Подставим это значение в уравнение: sin(B)/5 = 0,906308/8.

Выполним вычисления: sin(B)/5 = 0,113289.

Умножим обе части уравнения на 5: sin(B) = 5 * 0,113289.

Выполним вычисление: sin(B) ≈ 0,566445.

Теперь нам нужно найти угол B по значению синуса. Для этого воспользуемся обратной тригонометрической функцией arcsin (иногда именуемой как asin или sin^-1), которая помогает найти угол, зная значение синуса.

Подставим значение синуса в уравнение: B = arcsin(0,566445).

Выполним вычисление при помощи калькулятора или специальной функции: B ≈ 34,738808°.

Таким образом, мы решили треугольник: a = 8; b = 5; угол A = 65°. Третья сторона треугольника c ≈ 7,430463. Угол B ≈ 34,738808°.