1. Геометрия
  2. Решите . длина круга,

Решите . длина круга, описанного вокруг равнобедренного треугольника, равна 50 см, боковая сторона треугольника равна 40 см. определите площадь треугольника.

avatar23455 avatar23455    1   01.07.2019 03:20    4

Ответы
AntonTimoshin AntonTimoshin  02.10.2020 16:59
Найдём радиус описанной окружности. 

C=2\pi R=50\pi ,\; \; R=\frac{50\pi }{2\pi }=25

Пусть  в  ΔАВС центр описан. окр. находится в точке О.Тогда ОА=ОВ=ОС=25.
ΔАОВ - равнобедренный. По теореме косинусов найдем угол АВО=углу ВАО.

25^2=25^2+40^2-2\cdot 25\cdot 40\cdot cosABO\\\\625=2225-2000\cdot cosABO\\\\cosABO=\frac{2225-625}{2000}=\frac{4}{5}\\\\\ \textless \ ABC=2\cdot \ \textless \ ABO\\\\sinABO=\sqrt{1-cos^2ABO}=\sqrt{1-\frac{16}{25}}=\frac{3}{5}\\\\sinABC=2\cdot sinABO\cdot cosABO=2\cdot \frac{3}{5}\cdot \frac{4}{5}=\frac{24}{25}\\\\S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}\cdot AB\cdot BC\cdot sinABC=\frac{1}{2}\cdot 40\cdot 40\cdot \frac{24}{25}=768
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Semensem Semensem  02.10.2020 16:59
C=2 \pi R
C=50 \pi
2 \pi R=50 \pi
R=25
по теореме синусов:
\frac{AB}{sin\ \textless \ C} =2R
\frac{40}{sin\ \textless \ C} =2*25
sin\ \textless \ C= \frac{4}{5}
<C=<A так как треугольник равнобедренный
<B=180-2*<C
\frac{AC}{sin(180-2*\ \textless \ C)=2R&#10;}
sin(180-2*\ \textless \ C)=sin2*\ \textless \ C
cos\ \textless \ C= \sqrt{1-sin^2\ \textless \ C}= \frac{3}{5}
sin2*\ \textless \ C=2sin\ \textless \ C*cos\ \textless \ C=2* \frac{4}{5} * \frac{3}{5} = \frac{24}{25}

S=1/2*AB²*sin<B
S=1/2*40*40*24/25=768
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия
polinapetrova8 polinapetrova8  26.03.2020 12:28
Сторона рівностороннього трикутника дорівнює 5 см. Точка А рівновіддалена від кожної вершини трикутника на 13см. Обчислити відстань від точки А до площини трикутника....
ніка37654 ніка37654  20.09.2019 14:13
61 если ! тут только 2 ! =-((1) на диагонали ac параллелограмма abcd обозначили точки m и k так, что am = ck. докажите, что четырехугольник mbkd - параллелограмм.2) в треугольнике...
Ihop Ihop  20.09.2019 14:11
Площа бічної поверхні правильної чотирикутної піраміди дорівнює 300 см квадратних а її апофема 15 см знайдіть сторону основи піраміди...
Kloloko Kloloko  20.09.2019 15:10
Два угла треугольника относятся как 3: 4, а внешний угол,не смежный ни с одним из них,равен 105 градусов.определите меньший угол треугольника....
200939 200939  20.09.2019 14:05
Впрямоугольном треугольнике abc гипотинуза = 40сми один из катетов =24смнайти площадь треугольника ​...
iulia085 iulia085  20.09.2019 14:04
Впрямоугольном треугольнике abc гипотинуза = 40сми один из катетов =24смнайти площадь треугольника ​...
Alina522542 Alina522542  20.09.2019 15:10
3) сторона прямоугольного треугольника, противолежащая прямому углу называется… а) боковой стороной; б) гипотенузой; в) основанием; г) катетом. 4). сумма углов прямоугольного...
Aiganym684 Aiganym684  20.09.2019 14:01
Основою піраміди є прямокутник зі стороною 18 і 24.кожне ребро дорівнює 25. знайти об єм? ​...
saryglarSayan saryglarSayan  28.04.2020 08:59
АС-касательная, а АВ-хорда окружности с центром в точке О, угол АОВ равен 70 градусов. Чему равен угол ВАС?...
бjulfyн бjulfyн  12.03.2021 10:25
5 вариант 1) В прямоугольном треугольнике ABC C = 90°, B = 30 °,BC = 6√3 Найти AB, AC и площадь треугольника ABC.2) В прямоугольной трапеции АВСД меньшее основание 8 см,...

Популярные вопросы