Решить треугольник (найти его неизвестные элементы): А) a=17, α=65°, γ=80°

Б) a=24, b=17, γ=55°

В) a=5, b=9, c=6.

Давайте решим поочередно каждый треугольник.

А) Дано: a = 17, α = 65°, γ = 80°
Мы знаем одну сторону и две угла треугольника. Чтобы найти остальные стороны и углы, мы можем воспользоваться теоремой синусов и теоремой косинусов.

Сначала найдем сторону b. Мы можем использовать теорему синусов:
b/sin(α) = a/sin(γ)
b/sin(65°) = 17/sin(80°)
b ≈ sin(65°) * 17 / sin(80°)
b ≈ 14.82

Затем найдем сторону c. Опять же, мы используем теорему синусов:
c/sin(γ) = a/sin(α)
c/sin(80°) = 17/sin(65°)
c ≈ sin(80°) * 17 / sin(65°)
c ≈ 18.49

Теперь мы можем найти угол β, используя теорему косинусов:
cos(β) = (b^2 + c^2 - a^2) / (2*b*c)
cos(β) = (14.82^2 + 18.49^2 - 17^2) / (2*14.82*18.49)
cos(β) ≈ 0.291
β ≈ arccos(0.291)
β ≈ 72.42°

Таким образом, стороны треугольника равны: a = 17, b ≈ 14.82, c ≈ 18.49, а углы α ≈ 65°, β ≈ 72.42°, γ = 80°.

Б) Дано: a = 24, b = 17, γ = 55°
В этом случае у нас также есть одна сторона и один угол, так что мы можем использовать теорему синусов и теорему косинусов.

Сначала найдем сторону c. Мы снова используем теорему синусов:
c/sin(γ) = a/sin(α)
c/sin(55°) = 24/sin(α)
c ≈ sin(55°) * 24 / sin(α)
c ≈ 31.23

Затем мы найдем угол α, используя теорему синусов:
sin(α) = (a * sin(γ)) / c
sin(α) = (24 * sin(55°)) / 31.23
α ≈ arcsin((24 * sin(55°)) / 31.23)
α ≈ 68.53°

Теперь мы можем найти угол β, используя теорему косинусов:
cos(β) = (a^2 + c^2 - b^2) / (2*a*c)
cos(β) = (24^2 + 31.23^2 - 17^2) / (2*24*31.23)
cos(β) ≈ 0.857
β ≈ arccos(0.857)
β ≈ 30.48°

Таким образом, стороны треугольника равны: a = 24, b = 17, c ≈ 31.23, а углы α ≈ 68.53°, β ≈ 30.48°, γ = 55°.

В) Дано: a = 5, b = 9, c = 6
В этом случае у нас уже известны все стороны треугольника. Для нахождения углов мы снова будем использовать теорему косинусов.

Сначала найдем угол α:
cos(α) = (b^2 + c^2 - a^2) / (2*b*c)
cos(α) = (9^2 + 6^2 - 5^2) / (2*9*6)
cos(α) = 40 / 108
α ≈ arccos(40 / 108)
α ≈ 57.33°

Затем найдем угол β:
cos(β) = (a^2 + c^2 - b^2) / (2*a*c)
cos(β) = (5^2 + 6^2 - 9^2) / (2*5*6)
cos(β) = -40 / 60
β ≈ arccos(-40 / 60)
β ≈ 90°

И, наконец, найдем угол γ:
cos(γ) = (a^2 + b^2 - c^2) / (2*a*b)
cos(γ) = (5^2 + 9^2 - 6^2) / (2*5*9)
cos(γ) = 19 / 45
γ ≈ arccos(19 / 45)
γ ≈ 59.75°

Таким образом, стороны треугольника равны: a = 5, b = 9, c = 6, а углы α ≈ 57.33°, β ≈ 90°, γ ≈ 59.75°.

Надеюсь, что мои объяснения были понятны и помогли вам разобраться в решении этих задач. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!