1. Геометрия
  2. Решить равнобедренном

Решить равнобедренном треугольнике авс боковая сторона равна корень из 3 ,а угол при основании равен 30 градусов.найти площадь и периметр треугольника

МейнКун05 МейнКун05    3   19.12.2019 10:58    140

Ответы
yfbft yfbft  10.10.2020 21:45

S_{\triangle ABC} = \dfrac{3\sqrt{3} }{4}; P_{\triangle ABC} = 2\sqrt{3} + 3

Объяснение:

Обозначим данный равнобедренный треугольник буквами ABC.

AB = \sqrt{3}

\angle ACB = 30^{\circ}

==========================================================

Проведём высоту AH к основанию BC.

============================================================

Так как \triangle ABC - равнобедренный \Rightarrow AB = AC = \sqrt{3} и \angle ABC = \angle ACB = 30^{\circ}, по свойству.

===========================================================

AH - высота, медиана, биссектриса \triangle ABC, по свойству.

\Rightarrow BH = HC.

Рассмотрим \triangle AHC:

\triangle AHC - прямоугольный, так как AH - высота.

Если угол прямоугольного треугольника равен 30^{\circ}, то напротив лежащий катет равен половине гипотенузы.

\Rightarrow AH = \dfrac{AC}{2} = \dfrac{\sqrt{3} }{2}

Найдём HC, по теореме Пифагора:

HC^{2} = AC^{2} - AH^{2} = (\sqrt{3} )^{2} - (\dfrac{\sqrt{3} }{2} )^{2} = \dfrac{9}{4}

HC = \sqrt{\dfrac{9}{4} } = \dfrac{3}{2} = 1,5

S_{\triangle ABC} = CH \cdot AH = 1,5 \cdot \dfrac{\sqrt{3} }{2} = \dfrac{3\sqrt{3} }{4}

==========================================================

Так как BH = HC \Rightarrow BC = BH + HC = 1,5 + 1,5 = 3

P_{\triangle ABC} = AB + BC + AC = \sqrt{3} + \sqrt{3} + 3 = 2\sqrt{3} + 3


Решить равнобедренном треугольнике авс боковая сторона равна корень из 3 ,а угол при основании равен
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия
dhhfdghgxdyhfdfcc dhhfdghgxdyhfdfcc  24.05.2019 23:00
Диагонали прямоугольника abcd пересекаются в точке о.найти углы между диагоналями , если угол abo равен 30 градусов...
Valercik1 Valercik1  24.05.2019 23:00
Найдите меньший угол параллелограмма, если его стороны равны 1 и корню из 3, а одна из диагоналей равна корню из 7...
аааааа333 аааааа333  24.05.2019 23:00
Проекции двух сторон остроугольного треугольника авс на прямую ас имеют длины 6 см и 4 см. какую длину имеют проекции медиан этого треугольника на ту же прямую?...
Desp3r101 Desp3r101  14.04.2020 00:10
Стаканчик мороженого имеет форму конуса высотой 15 см, а диаметр его составляет 9 см. Сколько миллилитров мороженого он держит, когда наполнен уровнем сверху? (ответ округлите...
kthjxrfqqq kthjxrfqqq  14.04.2020 00:10
Геометрия 7Класс ​Найдите расстояние от точки М до прямой АВ...
ХочуЗнатьВсе1 ХочуЗнатьВсе1  14.04.2020 00:11
1. Дан треугольник AEM. ∠ A = 45°, ∠ E = 102°. Определи величину ∠ M. ∠ M = °. 2. Дан прямоугольный треугольник, величина одного острого угла которого составляет 74°. Определи...
dduma030 dduma030  14.04.2020 00:12
В треугольнике есть два угла по 27 градус(-а, -ов). Данный треугольник является: Тупоугольным Остроугольным Прямоугольным...
Проблеск Проблеск  14.04.2020 00:12
Пирамида пересечена плоскостью, параллельной основанию, которая делит высоту пирамиды в отношении 5 : 7, считая от вершины. Вычисли площадь основания, если площадь сечения...
Gergoo Gergoo  14.04.2020 00:12
решить 2 задачи 7 класс Геометрия...
Melisaaaa Melisaaaa  14.04.2020 00:26
Хей мне! Нужна найти стороны параллелограмма!​...

Популярные вопросы