Решить . из точек а и в,лежащих в гранях двугранного угла,опущены перпендикуляры аа1 и вв1 на ребро угла.найдите: 1) отрезок ав,если аа1=а,вв1=b,а1в1=с и двугранный угол равен а; 2) двугранный угол а,если аа1=3,вв1=4,а1в1=6,ав=7 заранее !

Использовано: признак перпендикулярности прямой к плоскости, теорема косинусов, теорема Пифагора, табличное значение косинуса угла 60 градусов 

1) Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора и свойства двугранных углов.

По условию, у нас есть точки а и в, лежащие в гранях двугранного угла, и опущены перпендикуляры аа1 и вв1 на ребро угла.

Пусть ор=р, где р - это ребро угла.
Также дано, что аа1=а, вв1=b и а1в1=c.

Мы можем использовать теорему Пифагора в треугольниках аа1в1 и авв1 для нахождения длины отрезка ав.

В треугольнике аа1в1:
аа1^2 + а1в1^2 = вв1^2
а^2 + c^2 = b^2 -----(1)

В треугольнике авв1:
ав^2 + вв1^2 = аа1^2
(av+р)^2 + b^2 = a^2 ----- (2)

Мы можем решить эти уравнения двумя способами, чтобы найти длину отрезка ав:

a^2 + c^2 = b^2
(av+р)^2 + b^2 = a^2

1) Решим уравнение (1) относительно а:

а^2 = b^2 - c^2
а = √(b^2 - c^2)

2) Подставим значение а из уравнения (1) в уравнение (2) и решим его относительно av:

(av+р)^2 + b^2 = (√(b^2 - c^2))^2
(av+р)^2 + b^2 = b^2 - c^2
(av+р)^2 = - c^2
av+р = √(- c^2)
av = -р + √(- c^2)

Таким образом, отрезок ав равен -р + √(- c^2).

2) Теперь рассмотрим вторую часть вопроса. Нам дано, что аа1 = 3, вв1 = 4, а1в1 = 6 и ав = 7.

Мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике аа1в1 для нахождения двугранного угла а:

аа1^2 + а1в1^2 = вв1^2
3^2 + 6^2 = 4^2
9 + 36 = 16
45 = 16

Здесь мы получили противоречие, так как 45 не может быть равным 16. Поэтому в данной ситуации не существует двугранного угла, удовлетворяющего условию.

В итоге, отрезок ав будет равен -р + √(- c^2), а второй вопрос не имеет решения.