1)найдите площадь ромба,сторона которого равна 25 см,а сумма диагоналей равна 70 см. 2)меньшая боковая сторона прямоугольной трапеции равна 8√3 см,а острый угол 60°.найдите площадь трапеции,если известно,что в неё можно вписать окружность.

1)Полусумма диагоналей равна 70/2= 35/см/,  половина одной диагонали пусть х, тогда половина другой  (35-х), по теореме Пифагора  х²+(35-х)²=25²

х²+1225-70х+х²-625=0

2х²-70х+600=0; х²-35х+300=0, откуда по теореме, обратной теореме Виета, х₁=15, х₂=20

Значит, если одна половина 15, то другая 20, и наоборот, если одна 20, то другая 15

Диагонали, стало быть, равны 40см и 30 см. Площадь ромба равна

40*30/2=600/см²/

2) Меньшая бок. сторона - она же и высота трапеции, чтобы найти среднюю линию, достаточно найти другую бок. сторону - большую, а потом их полусумму, поскольку сумма боковых сторон равна сумме оснований, т.к. в эту трапецию можно вписать окружность. Опустим из вершины тупого угла на нижнее большее основание высоту, получим прямоугольный  треугольник, с углом в 60°, против него лежит катет 8√3см,

Значит, гипотенуза, она же и большая бок. сторона, равна 8√3/sin60°=8√3/(√3/2)=16/cм/, значит, полусумма оснований равна

(8√3+16)/2=(4√3+8)/см/, высота трапеции равна 8√3см, площадь

8√3*(4√3+8)=(32*3+64√3)=(96+64√3)/см²/