решить Геометрия 11 класс.
№1
Сторона основания правильной треугольной призмы равна 50см, диагональ боковой грани с плоскостью основания образует угол 45 градусов. Вычисли объём призмы.

№2
В цистерну цилиндрической формы налита вода до отметки 4 м (см. рис.).
Объём всей цистерны равен 10м3, а её высота — 8м.

Найди объём воды в цистерне.

№3
Куб описан вокруг цилиндра. Объём куба равен 216см3.

Вычисли объём цилиндра.
№4
Радиусы оснований усечённого конуса соответственно равны 10 см и 7 см, а высота равна 21 см. Вычисли объём конуса.
площадь большего основания усечённого конуса равна - ?

№1. Для вычисления объёма призмы нужно умножить площадь основания на высоту. Поскольку основание треугольное и правильное, то его площадь можно найти по формуле: S = (a^2 * √3) / 4, где a - длина стороны основания. В нашем случае a = 50 см. Подставляем значения в формулу: S = (50^2 * √3) / 4 = (2500 * √3) / 4 = 625√3 см^2.
Теперь осталось умножить площадь основания на высоту. Для этого нам нужно найти высоту призмы. Диагональ боковой грани с плоскостью основания образует угол 45 градусов, поэтому прямоугольный треугольник с катетами a и h будет иметь гипотенузу d, где d - диагональ боковой грани. В нашем случае d = 50 см. Применяя теорему Пифагора, находим высоту призмы: h = d * √2 = 50 * √2 = 50√2 см.
Теперь умножаем площадь основания на высоту: V = S * h = 625√3 * 50√2 = 31250√6 см^3.

№2. В данном случае мы знаем объём цистерны, а также её высоту. Чтобы найти объём воды в цистерне, нужно вычесть из объёма цистерны объём свободного пространства. Объём свободного пространства можно найти по формуле V = S * h, где S - площадь основания цистерны, а h - высота свободного пространства. Площадь основания цистерны можно найти, разделив объём цистерны на её высоту: S = V_цистерны / h = 10м^3 / 8м = 1.25м^2.
Теперь, чтобы найти объём воды в цистерне, нужно вычесть объём свободного пространства из объёма цистерны: V_воды = V_цистерны - V = 10м^3 - 1.25м^2 * 4м = 10м^3 - 5м^3 = 5м^3.

№3. Куб описан вокруг цилиндра, поэтому объём куба равен объёму цилиндра. Мы знаем объём куба, поэтому нужно найти его ребро и подставить в формулу для объёма цилиндра. Объём куба равен a^3, где a - длина ребра. В нашем случае a^3 = 216см^3. Чтобы найти значение a, нужно извлечь из этого уравнения кубический корень: a = ∛216см^3 = 6см.
Теперь, чтобы найти объём цилиндра, нужно воспользоваться формулой V = π * r^2 * h, где r - радиус цилиндра, h - его высота. Радиус куба равен половине его длины ребра, поэтому r = a / 2 = 6см / 2 = 3см. Также, поскольку куб описан вокруг цилиндра, высота цилиндра равна длине его ребра, т.е. h = a = 6см. Подставляем значения в формулу: V = π * 3см^2 * 6см = 54π см^3.

№4. Чтобы найти объём конуса, нужно воспользоваться формулой V = (π * r^2 * h) / 3, где r - радиус основания конуса, h - его высота. В данном случае у нас есть два значения радиусов и высота. Подставляем значения в формулу:
V = (π * (10см)^2 * 21см) / 3 = 210π см^3.
Чтобы найти площадь большего основания усечённого конуса, нужно знать радиусы оснований. В нашем случае радиус большего основания равен 10см, а радиус меньшего основания равен 7см. Площадь большего основания можно найти по формуле S = π * r^2, где r - радиус большего основания.
S = π * (10см)^2 = 100π см^2.

Ответы:
1. Объём призмы равен 31250√6 см^3.
2. Объём воды в цистерне равен 5м^3.
3. Объём цилиндра равен 54π см^3.
4. Объём конуса равен 210π см^3, а площадь большего основания усечённого конуса равна 100π см^2.