На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см изображён четырехугольник

ответ: 8 см²

Объяснение:

КАК решают такие задачи.

    Часто подобные задачи решаются вычитания ( или сложения )  площади фигур, образованных клетками.  Чертят прямоугольник, который описывает данную фигуру. Вычисляют его площадь, затем площадь "лишних"фигур ( обычно это треугольники)  и вычитают. Остается искомая площадь . Или делят данную фигуру на части, у которых удобно найти площадь, и затем складывают.

  Обозначим прямоугольник АВСD, опишем около него прямоугольник KLMN. (см. вложение).

S(KLMN)=KL•LM=5•5=25 см²

∆BLC=∆AND по равным катетам.

Их общая площадь Ѕ₁=4•4=16 см²

∆BKA=∆CMD по равным катетам.  Их общая площадь

Ѕ₂=1•1=1 см²⇒

Ѕ (ABCD)=S (KLMN)- 16-1=8 см²

----------

Другой

Из ∆ (BLC) по т.Пифагора найдем длину ВС=√(4²+4²)=4√2 см.

Из ∆ (ВКС) по т.Пифагора найдем ширину АВ=√(1²+1²)=√2 см

Площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину:

S(ABCD)=ВС•АВ=4√2•√2=8 см²