Решить ,! длина катета ас прямоугольного треугольника авс равна 8см. окружность с диаметром ас пересекает гипотенузу ав в точке м.найти площадь треугольника авс, если известно,что ам: мв=16: 9

Сделаем рисунок к задаче.

Рассмотрим ⊿ АМС. Этот треугольник прямоугольный, т.к. АС - гипотенуза треугольника - диаметр окружности.

Следовательно, СМ - высота ⊿ АВС.

Известно, что катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и отрезком гипотенузы, заключенным между катетом и высотой.

АС²=АМ·АВ

Пусть х - коэффициент отношения отрезков гипотенузы.
тогда
64=16·(16+9)х²
400х²=64

х²=0,16
х=0,4
АВ=0,4·25=10
ВС=6 ( по теореме Пифагора)
S АВС=АС·ВС:2

S= 8·6:2=24 см²