Решить: дан треугольник авс, ас=вс, ав = 50, sin a = 12/13 найти высоту сн.

так как AC=BC то треугольник равнобедренный и CH высота  и медиана ⇒ AH=HB

Синус это отношение противолежащего катета к гипотенузе.

SinA=CH/AC

12/13=CH/AC

введем x, тогда CH=12x, AC=13x

по т. Пифагора:

AH²=AC²-CH²

25²=(13x)²-(12x)²

625=169x²-144x²

625=25x²

x²=25

x=√25=5

тогда AC=13*5=64 см, CH=12*5=60 см

Выразим косинус через синус

CosA=1-(12/13)²=169/169-144/169=25/169=5/13

Косинус это отношение прилежащего катета к гипотенузе

CosA=AH/AC

5/13=25/AC

5AC=25*13

5AC=325

AC=65

по т. Пифагора:

CH²=AC²-AH²

CH²=65²-25²=4225-625=3600

CH=√3600=60 см

высота CH равна 60 см

сначала найдем cosA= корень из (1-144/169)=5/13 - отношение половины основания АВ к гипотенузе АС

АС=5/13*АВ=50*5/13=250/13

по теореме пифагора найдем СН:

СН^2=2500-62500/169=>

CH=корень из (422500-62500)/169=корень из (360000/169)=600/13

ответ: 600/13