Решить : 1. сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 2 корень из 3, а боковое ребро равно 4. найдите угол между боковым ребром пирамиды и плоскостью е основания. ответ дайте в градусах. 2. апофема правильной треугольной пирамиды равна 2 корень из 13, а боковое ребро равно 13. найдите угол между плоскостью боковой грани пирамиды и плоскостью её основания. ответ дайте в градусах. 3. сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна 14, а высота пирамиды равна 7 корень из 2. найдите боковое ребро пирамиды. 4. плоскости 2х несмежных боковых граней правильной четырёхугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, а апофема равна 3 корень их 2. найдите сторону основания. 5. апофема правильной шестиугольной пирамиды равна 2 корень из 3, а сторона основания равна 2. найдите угол между плоскостью боковой грани и плоскостью основания пирамиды. ответ дайте в градусах. 6. боковое ребро правильной шестиугольной пирамиды образует с плоскостью основания угол в 45 градусов, высота пирамиды равна 2 корень из 7. найдите апофему пирамиды. 7. все плоские углы при вершине правильной треугольной пирамиды прямые. найдите площадь боковой поверхности пирамиды, если длина стороны её основания равна 5 корень 2. 8. найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 4, а боковое ребро корень из 17.

Давайте рассмотрим каждый вопрос по очереди:

1. Для определения угла между боковым ребром пирамиды и плоскостью ее основания, нам необходимо найти тангенс этого угла. Тангенс угла между боковым ребром и плоскостью основания равен отношению высоты боковой грани к половине основания. Высоту боковой грани можно найти с помощью теоремы Пифагора, так как у нас есть длина основания (2√3) и длина бокового ребра (4). Решая уравнение 2√3^2 = 4^2 - h^2, получаем h = 2. Теперь, чтобы найти тангенс угла α, мы делим высоту на половину основания: tan(α) = 2 / (2√3 / 2). Упрощая, получаем tan(α) = 1 / √3. Чтобы найти сам угол, возьмем арктангенс от этого значения и округлим до двух десятичных знаков: α ≈ 30.96 градусов.

2. Для нахождения угла между плоскостью боковой грани и плоскостью основания пирамиды, нам необходимо найти тангенс этого угла. Тангенс угла между двумя плоскостями равен отношению высоты пирамиды к радиусу окружности, описанной вокруг плоскости основания (апофема). Мы можем использовать формулу для площади равностороннего треугольника для нахождения апофемы, так как у нас есть длина бокового ребра (13). S = (3√3 / 4) * a^2, где a - длина стороны основания. Решая уравнение 13 = (3√3 / 4) * a^2, мы найдем a ≈ 4. Подставив значения в формулу для апофемы, получаем апофему ≈ 2√33/3. Теперь, чтобы найти тангенс угла β, мы делим высоту на радиус окружности, описанной вокруг плоскости основания: tan(β) = (2√33/3) / 13. Округлив до двух десятичных знаков, получаем β ≈ 3.06 градусов.

3. Для нахождения бокового ребра пирамиды, мы можем использовать теорему Пифагора. У нас есть длина стороны основания (14) и высота пирамиды (7√2). Решая уравнение б^2 = 14^2 - (7√2)^2, получаем b ≈ 10.

4. Для нахождения стороны основания мы можем использовать теорему Пифагора и свойства перпендикулярных плоскостей. Мы знаем, что сторона апофемы равна 3√2, то есть половина стороны основания (пусть это будет "а") соответствует √2. Тогда, для удвоенной стороны основания, мы получим √2 * 2 = √8. Так как площадь основания равна (a^2 * √3) / 4, мы можем записать уравнение √8^2 * √3 / 4 = √3 * a^2 / 4. Решая это уравнение, получаем a ≈ 2√6.

5. Для нахождения угла между плоскостью боковой грани и плоскостью основания пирамиды, нам необходимо знать отношение высоты пирамиды к радиусу окружности, описанной вокруг плоскости основания. Высоту пирамиды (апофему) у нас уже есть (2√3), а радиус окружности, описанной вокруг плоскости основания (сторона основания / 2), равен 1, так как сторона основания равна 2. Тангенс угла γ равен (2√3) / 1, тогда γ ≈ 60 градусов.

6. Для нахождения апофемы пирамиды, мы можем использовать теорему синусов. У нас есть боковое ребро (b), угол между ребром и плоскостью основания (45 градусов) и высота пирамиды (2√7). Мы знаем, что sin(45) = (2√7) / а, где а - апофема. Получаем а ≈ 2.

7. Для нахождения площади боковой поверхности пирамиды, мы можем использовать формулу для площади треугольника. У нас есть длина стороны ее основания (5√2). Площадь треугольника равна (√3 / 4) * a^2, где а - длина стороны основания. Подставив значения, получаем площадь боковой поверхности ≈ (5√2)^2 * √3 / 4 ≈ 25√3.

8. Для нахождения объема пирамиды, мы можем использовать формулу для объема пирамиды, V = (1 / 3) * S * h, где S - площадь основания и h - высота пирамиды. У нас есть длина стороны основания (4) и длина бокового ребра (√17). Площадь основания равна 16 и высота равна апофеме (√17). Подставив значения, получаем V = (1 / 3) * 16 * (√17) ≈ (16√17) / 3.

Надеюсь, эти подробные решения помогут вам понять и решить данные задачи. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!