Реши задачу и запиши ответ В треугольнике FBC известно, что FB >
ВС > FC. Найди градусные меры ZF, ZB
и 2С, если один из углов равен 55 °, а
другой — 105 °.

В треугольнике FBC известно, что FB >ВС > FC. Найди градусные меры ∠F, ∠B и ∠С, если один из углов равен 55 °, а другой — 105 °.

∠С=105°, ∠F=55°, ∠B=20°

Объяснение:

Известно, что сумма углов треугольника равна 180°, поэтому третий угол треугольника будет равен: 180°-55°-105°=20°.

Против большей стороны в треугольнике лежит больший угол (против меньшей стороны — меньший угол).

Из рисунка видим, что напротив стороны FB лежит ∠С, напротив ВС лежит ∠F, напротив  FC лежит ∠В.

Расположим стороны треугольника по убыванию, а под ними расположим углы, которые лежат напротив этих сторон:

FB  > ВС >  FC

∠С > ∠F  > ∠В

105° > 55°  > 20°

Следовательно:

∠С=105°, ∠F=55°, ∠B=20°

Для начала, давай разберемся, какие данные у нас есть. В задаче сказано, что в треугольнике FBC известно, что FB > ВС > FC. Это значит, что сторона FB самая длинная, сторона ВС средней длины, а сторона FC самая короткая.

Также в задаче упоминается, что один из углов треугольника равен 55 °, а другой равен 105 °. Обозначим эти углы как Z1 и Z2 соответственно.

Для решения задачи, нам необходимо найти градусные меры углов ZF, ZB и величину угла 2С.

Итак, давай начнем с угла ZB. Мы знаем, что сумма всех углов в треугольнике равна 180 °. Таким образом, угол ZF + угол ZB + угол 2С = 180 °. Мы уже знаем, что угол ZB = 55 °. Поэтому, подставив это значение в уравнение, мы получим:

55 ° + угол ZF + угол 2С = 180 °.

Теперь давай разберемся с углом ZF. У нас есть два угла, Z1 и Z2, известные в задаче. Мы знаем, что сумма всех углов треугольника равна 180 °. Также мы знаем, что угол Z1 = 55 ° и угол Z2 = 105 °. Значит, угол ZF = 180 ° - угол Z1 - угол Z2. Подставив значения, мы получим:

угол ZF = 180 ° - 55 ° - 105 ° = 20 °.

Теперь перейдем к углу 2С. Мы знаем, что сумма всех углов треугольника равна 180 °. Мы также знаем, что углы ZF и ZB равны 20 ° и 55 ° соответственно. Поэтому, угол 2С = 180 ° - угол ZF - угол ZB. Подставив значения, мы получим:

угол 2С = 180 ° - 20 ° - 55 ° = 105 °.

Таким образом, мы нашли градусные меры углов ZF, ZB и величину угла 2С. Ответ: ZF = 20 °, ZB = 55 ° и 2С = 105 °.