Радиус окружности, описанного около правильного многоугольника равен 4 корня из 3см, а радиус окружности, вписанной в него 6см
1)найти сторону многоугольника
2)количество сторон многоугольника.
.

Чтобы ответить на данный вопрос, мы можем использовать знания об окружностях, многоугольниках и их связи. Для максимального понимания ответа, давайте рассмотрим его по шагам:

1) Найдем сторону многоугольника.
Окружность, описанная вокруг многоугольника, имеет радиус 4 корня из 3 см. Мы знаем, что радиус описанной окружности равен половине диаметра, а диаметр в свою очередь является диагональю правильного многоугольника.

Диаметр (d) можно найти с помощью формулы: d = 2 * радиус описанной окружности.
d = 2 * 4 корня из 3 см = 8 корней из 3 см.

Теперь, чтобы найти сторону многоугольника, нам нужно использовать формулу:
d = с * √2 / 2,
где с - сторона многоугольника.

Подставляем известные значения:
8 корней из 3 = с * √2 / 2.

Теперь решим уравнение относительно с:
с * √2 = 8 корней из 3 * 2.
с * √2 = 16 корней из 3.

Теперь делим обе стороны уравнения на √2:
с = (16 корней из 3) / √2.
чтобы упростить это выражение, умножим числитель и знаменатель на √2:
с = (16 корней из 3 * √2) / 2.

Упрощаем числитель:
с = 32 корня из (3 * 2) / 2.

Упрощаем корни:
с = 32 корня из 6 / 2.

Упрощаем дробь:
с = 16 корней из 6.

Таким образом, сторона многоугольника равна 16 корням из 6 см.

2) Найдем количество сторон многоугольника.
Мы знаем, что радиус вписанной окружности многоугольника равен 6 см. Также у нас есть формула, которая связывает радиус вписанной окружности и длину стороны многоугольника:

с = 2 * r * tg(π/n),
где с - сторона многоугольника, r - радиус вписанной окружности, n - количество сторон многоугольника.

Подставляем известные значения:
16 корней из 6 = 2 * 6 * tg(π/n).

Делим обе стороны уравнения на 12:
2 корня из 6 = tg(π/n).

Теперь найдем обратную тангенсу от обеих сторон:
π/n = arctg(2 √6).

Чтобы найти количество сторон многоугольника, нужно решить уравнение относительно n:
n = π / arctg(2 √6).

Таким образом, мы не можем точно найти количество сторон многоугольника, так как оно будет зависеть от значения арктангенса и π.

В итоге, сторона многоугольника равна 16 корням из 6 см, а количество сторон многоугольника зависит от значения арктангенса и π.