Точки А(-2;-6), В(1;-2) и С(-7;6) – вершины треугольника АВС.Найдите координаты точки пересечения биссектрисы угла ВАС со стороной ВС.

Для начала, нам нужно найти уравнение прямой, содержащей сторону ВС.

Для этого, мы можем использовать формулу наклона прямой (slope formula), которая говорит нам, что наклон прямой между двумя точками можно вычислить как

m = (y2 - y1) / (x2 - x1).

В нашем случае, мы используем точки В(1;-2) и С(-7;6). Подставляя их значения в формулу, получим

m = (6 - (-2)) / (-7 - 1) = 8 / -8 = -1.

Теперь, нам нужно найти уравнение прямой, содержащей биссектрису угла ВАС. Биссектриса угла делит его на две равные части, поэтому угол ВАС будет равен углу ВАB и углу CAB.

Для нахождения угла ВАB, мы можем воспользоваться теоремой о наклоне параллельных прямых (Parallel Lines Slope Theorem). Угол ВАB равен углу между стороной ВС и биссектрисой, поэтому их наклоны будут равны.

Таким образом, наклон биссектрисы угла ВАС будет также -1.

Теперь у нас есть наклон биссектрисы угла, а также точка на ней (точка пересечения биссектрисы с стороной ВС - назовем ее M(x, y)). Мы можем использовать уравнение прямой в точечной форме (point-slope form) для нахождения уравнения биссектрисы.

Уравнение прямой в точечной форме имеет вид:

y - y1 = m(x - x1),

где (x1, y1) - координаты точки на прямой, m - наклон прямой.

Мы подставляем координаты точки M(x, y) и наклон -1:

y - y1 = -1(x - x1).

Теперь, нам нужно найти точку на стороне ВС, через которую проходит биссектриса. Для этого мы можем использовать формулу средней точки (Midpoint Formula), которая говорит нам, что координаты средней точки между двумя точками можно вычислить как

x = (x1 + x2) / 2,
y = (y1 + y2) / 2.

В нашем случае, мы используем точки В(1;-2) и С(-7;6). Подставляя их значения в формулу, получим

x = (1 + (-7)) / 2 = -6 / 2 = -3,
y = (-2 + 6) / 2 = 4 / 2 = 2.

Таким образом, координаты точки M(x, y) равны (-3, 2).

Теперь мы можем подставить координаты точки M(x, y) в уравнение прямой, чтобы получить уравнение биссектрисы.

y - y1 = -1(x - x1),
y - 2 = -1(x - (-3)),
y - 2 = -1(x + 3),
y - 2 = -x - 3,
y = -x - 3 + 2,
y = -x - 1.

Таким образом, уравнение биссектрисы угла ВАС со стороной ВС имеет вид y = -x - 1.