Прямой параллелепипед, угол bad = 30°. радиус окружности, вписанной в четырёхугольник dd1c1c, равен 2. найдите sполн.

Добрый день! Давайте разберемся вместе.

Для начала, давайте посмотрим на задачу и определим, что у нас есть.

У нас есть прямой параллелепипед, угол bad (α) равен 30°. Также нам дан радиус окружности (r), вписанной в четырехугольник dd1c1c, и он равен 2.

Наша задача - найти sполн, то есть площадь полной поверхности параллелепипеда.

Для этого нам сначала необходимо найти площадь боковой поверхности параллелепипеда (sбок).

Боковые поверхности параллелепипеда представляют собой прямоугольники, и их площадь можно найти по формуле: sбок = 2(ab + ac + bc), где a, b, c - длины сторон этого прямоугольника.

В нашем случае у нас есть угол α (bad), и он равен 30°. Из геометрии известно, что в прямоугольнике противоположные углы равны. Таким образом, мы можем сказать, что угол abc также равен 30°.

Теперь нам нужно найти длины сторон a, b и c для нашего прямоугольника.

Воспользуемся тригонометрическими соотношениями. Для удобства обозначим стороны параллелепипеда a, b и c следующим образом: a - основание, на котором лежат точки d, d1 и c, b - высота, проведенная из вершины b к стороне da, c - высота, проведенная из вершины b к стороне dc.

Таким образом, у нас есть стороны a, b и c, и мы знаем, что abc = bad = 30°.

Теперь можно применить тригонометрию для вычисления сторон.

Воспользуемся формулой тангенса: tg(α) = противолежащая/прилежащая сторона.

Тогда для нашего прямоугольника имеем:
tg(30°) = c/b,
tg(30°) = (2/b), так как радиус окружности, вписанной в четырехугольник dd1c1c, равен 2.

Решим это уравнение относительно b:

b * tg(30°) = 2,
b = 2/tg(30°).

Таким образом, мы нашли длину стороны b нашего прямоугольника.

Далее, нам нужно найти длины сторон a и c. Обратимся к прямоугольнику dd1c1c.

Заметим, что dd1c1c представляет собой два равносторонних треугольника dd1c и d1c1c.

Так как радиус окружности, вписанной в этот четырехугольник, равен 2, то cd1 = c1d = r = 2.

А также можно заметить, что стороны dd1 и dc1 являются диаметрами этой окружности. По свойствам равносторонних треугольников, их длина равна 2r = 4.

Теперь мы можем применить теорему Пифагора, чтобы найти длины сторон a и c.

В равностороннем треугольнике стороны a и c являются гипотенузами, а сторона b - это его основание. Таким образом, мы можем воспользоваться формулой:
a^2 = (2r)^2 - b^2,
c^2 = (2r)^2 - b^2.

Подставим известные значения:
a^2 = 4^2 - (2/tg(30°))^2,
c^2 = 4^2 - (2/tg(30°))^2.

Теперь мы нашли длины сторон a и c.

И наконец, чтобы найти площадь боковой поверхности sбок, используем формулу:
sбок = 2(ab + ac + bc).

Подставляем найденные значения и получаем ответ на задачу.

Надеюсь, что мое объяснение было понятным и помогло вам разобраться в задаче. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, спросите.