Прямоугольный треугольник с катетом 4 см вписан в окружность. Найдите площадь правильного шестиугольника, описанного около данной окружности.​

Прямоугольный треугольник с катетам 4 см вписан в окружность. найдите площадь правильного шестиугольника, описанного около данной окружности.

Объяснение:

Дано : ΔАВС вписан в окружность, ∠С=90° , СА=СВ=4 см, правильный  шестиугольник описан  около данной окружности.

Найти :S(правильного шестиугольника).

Решение .

ΔАВС-прямоугольный, ∠С=90° , значит опирается на дугу в 180°⇒АВ диаметр. Найдем гипотенузу АВ по т. Пифагора

АВ=√( 4²+4²)=2√2 (см). Поэтому R=1/2*АВ=√2 (см).

Шестиугольник описан около данной окружности , значит для него √2 является радиусом вписанной окружности  r=√2 cм.

По формуле r₆= ( a₆√3) /2   ⇒   √2=( a₆√3) /2  или a₆=(2√2) /√3 (см)

S=1/2*Р*r

S=1/2*(6*(2√2) /√3 )*√2=12/√3=4√3 (cм²)