Прямоугольная трапеция с основанием 5 см. и 8 см. и высотой 4 см. вращается около большого основания. найдите площадь поверхности тела с вращением?

ответ: 76π см²

Объяснение:   Трапеция АВСД, вращаясь около бóльшего основания AD, образует тело вращения - цилиндр с «уложенным» на него конусом, одно из оснований которых – общее.

Площадь поверхности этого тела  состоит из площади боковой поверхности конуса, площади боковой поверхности цилиндра и площади основания цилиндра.

На рисунке приложения дано осевое сечение фигуры.

Радиус основания - высота трапеции СН. Образующая конуса - боковая сторона CD трапеции  АВСD.  Высота цилиндра - меньшее основание.

☐ АВСН - прямоугольник, АН=ВС=5 ⇒ DH=AD-АH=8-5=3 см  

Из ⊿ CHD по т.Пифагора  СD=√(CH²+DH²)=√(4²+3²)=5.

S бок. кон=πrL=π•4•5=20π см²

Ѕ бок. цил.=2πr•h=8π•5=40π см²

Ѕ осн. цил. =πr*=16π см²

S полн=20π+16π+40π=76π см²