Прямая BK перпендикулярна плоскости равностороннего треугольника ABC

BK=AB
M - середина AC

Заполните таблицу

В данной задаче мы имеем равносторонний треугольник ABC и прямую BK, которая перпендикулярна плоскости треугольника.

Так как треугольник ABC является равносторонним, то все его стороны равны между собой. Обозначим длину стороны треугольника как a.

Из условия задачи мы знаем, что BK=AB, что значит, что отрезок BK имеет такую же длину, как и сторона треугольника. Таким образом, длина отрезка BK равна a.

Также в условии задачи указано, что M - середина стороны AC. Это значит, что отрезок AM равен отрезку MC, и каждый из них равен половине длины стороны треугольника.

Чтобы заполнить таблицу, нам нужно выразить все длины отрезков через a:

| Отрезок | Длина отрезка |
|---------|--------------|
| AB | a |
| BK | a |
| AM | a/2 |
| MC | a/2 |
| BM | ? |

Теперь нам нужно выразить длину отрезка BM через известные отрезки.

Заметим, что отрезок BM является гипотенузой прямоугольного треугольника ABM с катетами AM и BK. Так как угол BMK прямой, а сторона BK равна стороне AB, то треугольник BKM является прямоугольным.

Используя теорему Пифагора для треугольника BKM, мы можем записать:
BM² = BK² + KM²

Из условия задачи, мы знаем, что BK=a и KM=MC=a/2, поэтому можем подставить эти значения в уравнение:
BM² = a² + (a/2)²

Упростим это выражение:
BM² = a² + a²/4

Складываем дроби с общим знаменателем:
BM² = (4a² + a²)/4
BM² = 5a²/4

Таким образом, длина отрезка BM равна √(5a²/4), что можно упростить до (a√5)/2.

Теперь мы можем заполнить таблицу:

| Отрезок | Длина отрезка |
|---------|--------------|
| AB | a |
| BK | a |
| AM | a/2 |
| MC | a/2 |
| BM | (a√5)/2 |

Это полный ответ на данный вопрос.