Постройте треугольник K¹L¹M¹ гомотетичный треугольнику KLM с коэффициентом гомотетии равным 3. Центр гомотетии точка О.

Хорошо, давайте построим треугольник K¹L¹M¹, гомотетичный треугольнику KLM с коэффициентом гомотетии равным 3. Центр гомотетии точка О.

1. Начнем с построения треугольника KLM. Для этого нам понадобятся три точки K, L и M. Для простоты предположим, что эти точки уже даны.

2. Теперь найдем точку O - центр гомотетии. Выберем произвольную точку O внутри треугольника KLM.

3. Построим отрезки OK, OL и OM, соединяющие точки О с вершинами треугольника KLM.

4. Поскольку коэффициент гомотетии равен 3, мы должны увеличить все стороны треугольника KLM в 3 раза, чтобы получить треугольник K¹L¹M¹.

5. Найдем середины отрезков KL, LM и MK. Обозначим их как A, B и C соответственно.

6. Построим прямые, проходящие через точки K, L и M и параллельные сторонам треугольника KLM.

7. Опустим перпендикуляры из точек A, B и C на эти прямые. Обозначим их как A', B' и C' соответственно.

8. Точки A', B' и C' будут вершинами треугольника K¹L¹M¹.

Обоснование:
Мы построили треугольник K¹L¹M¹, гомотетичный треугольнику KLM с коэффициентом гомотетии равным 3. Мы использовали точку O как центр гомотетии. Увеличивая все стороны треугольника KLM в 3 раза и строя перпендикуляры из середин сторон, мы получили треугольник K¹L¹M¹.

Пошаговое решение:
1. Построение треугольника KLM с заданными точками K, L и M.
2. Построение отрезков OK, OL и OM, соединяющих точку О с вершинами треугольника KLM.
3. Нахождение середин отрезков KL, LM и MK.
4. Построение прямых, параллельных сторонам треугольника KLM, проходящих через точки K, L и M.
5. Построение перпендикуляров из середин сторон треугольника KLM на прямые, построенные в предыдущем шаге.
6. Обозначение вершин треугольника K¹L¹M¹ как A', B' и C', соответственно.