Построить сечение куба abcda1b1c1d1 плоскостью проходящей через точки m n и p если точка m принадлежит ad причем am: md=1: 3 точка n принадлежит d1c1 причем d1n: nc1=1: 5 точка p принадлежит cc1 причем cp: pc1=1: 6

Построение сечения: Назовем искомую плоскость MNK . Плоскости ABC и A1B1C1 параллельны и пересечены плоскостью  , следовательно, линии пересечения параллельны. Значит,   пересекает А1В1С1 по прямой КF, параллельной MN. Значит, F - середина А1В1. Осталось соединить KF, FM, MN, NK. Искомое сечение - FKNM.  Доказательство: В треугольнике ABD MN-средняя линия, MN || BD. Т.к MN лежит в плоскости сечения MNK, а BD параллельна прямой MN, лежащей в плоскости сечения, ВD параллельна плоскости MNK, что и требовалось доказать.