Последовательно соединили отрезками середины сторон выпуклого четырехугольника. докажите, что получившаяся фигура – параллелограмм.

Question

Геометрия: Последовательно соединили отрезками середины сторон выпуклого четырехугольника. докажите, что получившаяся фигура – параллелограмм. как это решить?

stasiko1 · Answer

Дан произвольный четырехугольник АВСD. Точки М, N, К, Р -середины сторон АВ, ВС, СD и АD.
Рассмотрим ΔАВС. МN- средняя линия, МN║АС и равна половине АС.
Рассмотрим ΔАDС. РК- средняя линия, РК║АС и равна половине АС. Значит МN║РК и МN=РК.
Аналогично доказывается, что МР║ВD║NК и МР=NК.
МNКР- параллелограмм.
Кстати. площадь АВСD больше площади МNКР ровно в 2 раза!
Последовательно соединили отрезками середины сторон выпуклого четырехугольника. докажите, что получи

Последовательно соединили отрезками середины сторон выпуклого четырехугольника. докажите, что получи

Последовательно соединили отрезками середины сторон выпуклого четырехугольника. докажите, что получившаяся фигура – параллелограмм. как это решить?

Популярные вопросы